（讲练）第13讲 函数与方程、不等式的关系- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第13讲 函数与方程、不等式的关系（答案7） 《《《重点知识梳理》》 解一元一次方程k.x十b=0(k≠0)台在一次函数y=kx十b 中，当y=0时，求x的值（一次函数图象与x轴交点的横坐 一条一次函 标的值为① 数图象问题 解不等式k.x十b>0或k:x十b<0(k≠0)白在一次函数y kx十b中，当y>0或y<0时，求x的取值范围（当y>0 时，直线在x轴上方：当y<0时，直线在x轴下方) y=k1x+b1· 解方程组 (k,≠k)台两个一次函数图象的交 y=kx十b2, 12y=kx+2 点坐标为(mn) 两条一次函 解不等式k1x十b1>k2x十b2(k1≠k:)或k1x十b,<k:x十 数图象问题 b(k,≠k2)台当y1>y:或y,<y时，求x的取值范围 1=x+b1 函数与方 (以交点为界限，直线1位于直线2上方时，y:>y:直线 一次函 11位于直线l,下方时，y1<y:) 数、反比 例函数 等 与方程、 约=k红+b 解方 =k:x十b(k1,k:≠0)白两个函数图象的交点横坐 不等式 标为x=m,x=n 的 的关系 一次函数与 反比例函数 解不等式>：十6度<+6台当>为或< 图象问题 y,时，求x的取值范围 (以交点为界限，双曲线位于直线上方时，y:>y2:双曲线位 =x+6 于直线下方时，y,<y:) 2 【随手一练1】在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x十b1与y=kzx十b2(k1,b1,k,b2 为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式k1x十b1≥k,x十b2的解集为 y=k+6 -101 23支 y=kx 数学练围SD 58 方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的解台抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴的交点的 横坐标（以a>0为例） 当b2一4ac>0时，方程ax2+b.x十c=0(a≠0)有两个不相等的实 数根：c1=m,x:=n白抛物线y=ar十b.r十c(a≠0)与x轴有 ② 个交点，横坐标分别是③ 当b2-4ac=0时，方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)有两个相等的实数 根：x=x2=z台抛物线y=ax2十br十c(a≠0)与x轴有一个交 函数 二次 点，横坐标为x 与方 函数 程，不 与方 等式 程的 当b2-4ac<0时，方程a.x2+bx十c=0(a≠0)④ 实数 的关系关系 根台抛物线y=a.x十h.x十c(a≠0)与x轴⑤ 交点 【随手一练2】(2023·青岛市北区一模)已知二次函数y=a.x2+bx十c中y与x的 部分对应值如下表： 回答下列问题： (1)抛物线的对称轴是直线 (2)不等式a.x2十b.x十c>0的解集是 (3)若方程a.x2十bx十c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 《《《典型例题剖析》》 命题点1利用函数图象确定不等式的解集 点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+6>的 方法指导》 解是() A.-3<x<0或x>2 利用图象求值、取值范围或判断大小时，要 B.x<-3或0<x<2 能从纵、横两个方向分析图象的位置、数量关 C.-2<x<0或x>2 系，其中上、下对应函数值的大、小，左、右对应 D.-3<x<0或x>3 自变量的小、大， 【思路分析】依据题意，首先求出B点的横坐标， 【例1】(2023·金华中考)如图所示，一次函数y= 再通过图象直观得出一次函数值大于反比例函 ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于 数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集 【自主解答】 优学用 59 赢在中考 【变式训练1】(2022·南通中考)如图所示，根据B.x1<xa<x,<x2 图象，可得关于x的不等式kx>一x十3的解集 C.<x:<x< 是( D.I<<< 【思路分析】画出抛物线y=x2十2x一3，直线 y=m,直线y一n,根据一元二次方程与二次函 3 数的关系，观察图象可得答案 【自主解答】 【变式训练3】(2023·郴州中考)已知抛物线y= A.x<2 B.x>2 x2一6.x+m与x轴有且只有一个交点，则 C.x<1 D.x>1 m= 【变式训练2】(2023·菱底模拟)如图所示，抛物 命题点3二次函数综合题 线y=a.x2+c与直线y=m.x+n交于A(一1， p),B(3,q)两点，则不等式a.x2一mx十c<n的 品方法指导》 解集为( 图形的周长和面积最值问题是中考中经常 考查的.此类题舍有两个变化的未知量，可以设 其中一个为自变量，再利用图形中存在的等量关 系用这个自变量表示出另一个变化的未知量，从 而利用周长或图形面积公式等列出二次函数解 A.x>1 B.x<3 析式，进而利用二次函数的性质求出最值.注意 C.-1<x<3 D.x<-3或x>1 这里的等量关系可以是：周长或面积公式，由相 命题点2二次函数