（讲练）第10讲 函数的图象与性质- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第10讲 函数的图象与性质（答案P4》 《《《重点知识梳理》》 一次函数和正比例函数的概念：一般地，如果y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做 x的一次函数.特别地，当b=① 时，一次函数y= kx十b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的 正比例函数 反比例函数的概念：一般地，形如② (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.反比 例函数解析式也可以写成xy=k或y=k.x1(k≠0)的形式 概念 概念：一般地，形如y=③ (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 1.一般形式：① 2.顶点式：y=a(x一h)2十k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是 二次函数 三种形式 ⑤ 3.交点式：⑥ ,其中x1x:为二次函数图象与 x轴交点的横坐标 次函数的图象与性质： 字母 k>0 k<0 函数的图象与性质 取值 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 经过的 第一，二、 第⑦ 第一、二、 第⑧ 第一、三象限 第二、四象限 象限 三象限 象限 四象限 象限 图象与性质 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而⑨ 次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如y=b,x=a,分 注意 别是与x轴、y轴平行的直线，称为常函数，它不是一次函数 ◆温馨提示：1.一次面数y=kr+6(k≠0)的图象是经过点06)和(-名0的-条 直线.2.正比例函数y=k.x(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线，3. 次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两 个点即可. 优字即 45 赢在中考 反比例函数的图象与性质： 解析式 y=(≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 图象上点的坐标特征 横、纵坐标之积恒等于① x,y的取值范围 x≠0，y≠0 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第① 象限(xy异号) 在每一个象限内，y随x的 在每一个象限内，y随x 增减性 增大而② 的增大而⑧ 函数的图 对称性 关于直线y=x或y=一x成轴对称：关于原点成中心对称 图象与 性质 ◆温馨提示：比较反比例函数值的大小时，应分x>0与x<0两种情况讨论，而不能 笼统地说成“当k<0时，y随x的增大而增大” 质 【随手一练1】(2023·济南模拟)函数y=一kx十k与函数y-(k≠0)在同一平面直角 坐标系中的大致图象可能是( 水 反比例函数系数k的几何意义： P代x) 图象 SE形ww=|P候|·|P线= SaAP,=2k|(点P,P,关 面积 x·|y=k 于原点对称) 数学练围SD 46 ◆温馨提示：过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标 轴围成的矩形面积等于|k1,结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据 的值可以确定此矩形的面积. 二次函数的图象与性质： 二次函数y=ax2+br十c(a,b,c为常数，且a≠0，各项系数包括它前面的符号) x=04 对轴称 注还可以利用(=十（其中1x,为蚁坐标相等的两个点对应的横 2 坐标) 顶点坐标 判断函 a>0时，在对称轴左侧，y随x的 a<0时，在对称轴左侧，y随x的增 数性质 增减性 增大而⑩ 在对称轴右侧， 大而⑧ :在对称轴右侧，y y随x的增大而⑦ 随x的增大而⑨ 函数的图 图象与 a>0时，y有最@ 值，此 当a<0时，y有最@ 值，此 与性 性质 最值 b 时x= 2a'y= Auc-b 时x= 4ac-b2 Aa 2a'y= 4a a(决定开 a>0 开口向@ 口方向) a<0 开口向⑧ b=0 对称轴为y轴 a,b(决定 对称轴 a,b同号 对称轴在y轴④ 侧 的位置) a,b异号 对称轴在y轴⑤ 侧 判断函 数图象 c(决定与 c=0 抛物线过原点 y轴交点 c>0 抛物线与y轴交于@ 半轴 的位置) c<0 抛物线与y轴交于@ 半轴 b2-4ac(决 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点（项点） 定与x轴 b-4ac>0 与x轴有@ 的交点 交点的个 数) b2-4ac<0 与x轴没有交点 优学用 47 赢在中考 ◆名师点拨：1.将抛物线解析式写成y=a(x一h)十k的形式，则顶点坐标为(h,k), 对称轴为直线x=h,也可应用对称轴公式x=一 。,顶点坐标( b 4ac-b2 2a' Aa 来求对 称轴及项点坐标，新课标新增内容，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。 2.比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴 两侧时，根据两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断：(3)当自变量在对称轴同 侧时，根据函数值的增减性判断 图 图象与 【随手一练2】(2023·青岛二模)如图所示，已知抛物线y=a.x十b.x十c与