（讲练）第9讲 平面直角坐标系与函数的初步认识- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第三章 函数及其图象（新课标理念，单元整合设计） 第9讲 平面直角坐标系与函数的初步认识（答案P4) 《《《重点知识梳理》》》 平面直角坐标系：如图所示，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴 叫① ,竖直的数轴叫② ,整个坐标平面被x轴、y轴分割成四 个象限 分 点P(x,y)在第一象限台x>0,③ 第二象限 第一象限 各象限内点的点P(x,y)在第二象限台④ y>0 -3-2-10123 坐标特征 点P(x,y)在第三象限台x<0,⑤ 第二象限 第四象限 点P(.x,y)在第四象限台⑥ y≤0 1.点P(x,y)在x轴上台⑦ ,x为任意实数：点P(x,y)在y轴上台 平 ⑧ ,y为任意实数：点P(x,y)在⑨ 台x=0,y=0 特殊点的2.与坐标轴平行的直平行于x轴：⑩ 相同，① 不同 坐标特征 线上点的坐标特征（平行于y轴：@ 相同，⑧ 不同 平 标系 3.第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标@ ,第二、四象限角平分 线上点的横坐标与纵坐标⑤ 直角坐标系与函数的 1.点与原点、点与坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴和y轴的距离分别是y和 坐标 |x,点P(x,y)到坐标原点的距离为⑤ 点的距离 在x轴上两点P,(x1,0),P2(x2,0)间的距离|P,P,|=⑦ 特征 2. 坐标轴上两在y轴上两点Q:(0,y1),Q,(0,y:)间的距离Q1Q:=⑥ 步认 点间的距离在x轴上的点P(x1,0)与y轴上的点Q,(0,y1)之间的距离PQ|= 0 点P(x,y)关于x轴的对称点P,的坐标为@ 点的 1.对称 点P(x,y)关于y轴的对称点P2的坐标为@ 对称 点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标为② 与平 将点P(xy)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点⑧ 移 2.平移 将点P(xy)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点④ 函数有 函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定 关的概 的值，y都有固 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是 念及图象 自变量 ◆温馨提示：判断曲线是不是函数图象的方法，作一条垂直于工轴的直线，观察该直线在左右平 移的过程中是否与曲线有唯一的交点，若有唯一的交点，则该曲线是函数图象， 优字即 赢在中考 常量和变量：在某一变化过程中，保持一定数值四 的量叫做常量：可以取不同数值的 量叫做变量 函数的表示方法：1.解析式法：2.表格法：3.图象法 函数自变量的取值范围： 函数解析式的形式 自变量的取值范围 含有分式y一四 使分母不为零的实数，即x≠0 平 含有二次根式y=√ 使被开方数大于或等于0的实数，即x≥0 直角坐标系与函 函数有关 x>0 使分母不为零，且使被开方 含有分式十二次根式 y-VrFa @ 数大于或等于零的实数 的 念及 函数图象的画法：L.列表：2描点：3.连线 象 【随手一练】(2023·苏州模拟)如图①所示，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点 步 A出发，沿A→E→B以2cms的速度运动到点B,如图②所示的是点P运动时，△PBC的 识 面积y(cm)随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为( y/cm2 12 A.5 B.4 C.3 D.2 《《《典型例题剖析》》 心命题点1》点的坐标特征 【思路分析】依据m2+1>0,即可得出，点P (一1，m2十1)在第二象限。 方法指导》 【自主解答】 【变式训练1】(2023·台州中考)如图所示是中国象 解此类题的关键是掌握平面直角坐标系四 棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系， 个象限内及两坐标轴上点的坐标特征，能根据坐 已知“車”所在位置的坐标为（一2,2），则“炮”所在位 标特征列方程或不等式，从而求得有关字母的取值 置的坐标为( 或取值范围 楚河 汉界 【例1】(2023·丽水中考)在平面直角坐标系中，点 ⊕ P(-1,m+1)位于( A.第一象限 B.第二象限 A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) C.第三象限 D.第四象限 数学练版SD 2 命题点2函数自变量的取值范围 【例3】模型观念》(2023·温州中考)【素材1】某 景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段 方法指导) 路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段 函数自变量的取值范围应使函数解析式有 路程相等， 意义.在解决实际问题时，还必须考虑使实际问 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都 题有意义，求自变量的取值范国，关使是明确限 停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时 制条件，能列方程或不等式，或根据实际问题确 3小时25分钟：小州游路线①②⑧，他离人口的 定自变量的取值范围。 路程s(米)与时间t(分钟)的关系（部分数据）如