（讲练）第8讲 一元一次不等式(组)及应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第8讲 一元一次不等式（组）及应用（答案3） 《《《重点知识梳理》》 不等式：用符号“<”或“>”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子 不等式的 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集 有关概念 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向① 若a>b,则a士c>b土c 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向② ,若a>b, 不等式的 基本性质 c>0,则ac>k或>2) 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向③ ,若a>b, e<0,则ac<c(或<】 定义：只含有④ 未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式 基本步骤：去分母、⑤ 移项、⑥ 、系数化为1 元 解集 在数轴上的表示 不等式 r<d 解集在数轴 ⑦ 组 上的表示 r<d 及应 ⑧ 元 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 次 不等式组 在数轴上表示解集 等 解集 口诀 x>a (a<b】 元 ⑨ 同大取大 x>b. 次 解集的确 I<a, (a<b) 一 0 同小取小 等 定方法 x<b. 组 r>a (a<b) ① 大小小大中间找 I<b. x<a. (a<b) ⑧ 大大小小找不到 t>b. 数学练围SD 36 ◆名师点拔：1.解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘 (或除以)一个负数，要改变不等号的方向 2.解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共 部分.解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则可能出现错误 3.在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“图”，方向是“向左”还是“向右” 元 【随手一练1】(2023·石家庄二模)课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次 次 不 x+6 ≤2 不等式组 4 的解集，并在数轴上表示出解集.”甲计算完之后，说：“老师，这道 组 x-7<2(x-3) 元 题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式 次 子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数 不 字( A.1 B.2 C.4 D.5 组 及 1.列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多” “超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要 用 元 根据关键词准确地选用不等号 次 2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数：(3)找出能够包含未知数的不等 关系：(4)列出不等式（组）：(5)求出不等式（组）的解：(6)检验解是否符合实际情况：(7)写 出答案（包括单位名称） 组【随手一练2】如图所示，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若 的6m≤AB≤10m,则BC的取值范围为 用 墙 《《《典型例题剖析》 命题点1》一元一次不等式（组）的解法 解一元一次不等式组的步骤：解各个不等 式：写出不等式组的解集（利用数轴或口诀确定 方法指导> 不等式组的解集)： 解一元一次不等式与解一元一次方程的步 骤一样，有五步，注意系数化为1时，若系数是 【例1】(2023·扬州中考)解不等式组 负数，不等号的方向一定要政变 2(x-1)+1>-3, 1+x 并把它的解集在数轴上表示出来 x-1≤3 休士学率 37 赢在中考 【思路分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字 项，系数化成1的步骤分别求出两个不等式的解 母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆 集，并把它们在数轴上表示出来，利用数形结合 圈与实心圆点的区别。 的思想确定不等式组的解集. 【例2】(2023·眉山中考)关于x的不等式组 【自主解答】 x>m+3, 的整数解仅有4个，则m的取值 5.x-2<4.x十1 范围是( A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 【思路分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数 解得出m的不等式组，再求解. 【自主解答】 【变式训练3】(2023·鄂州中考)已知不等式组 【变式训练】(2023·宜昌中考)解不等式1+ 3 x-a>2, 的解集是一1<x<1,则(a十b)=( ) .x+1b x一1，下列在数轴上表示的解集正确的是( A.0 B.-1 4-3-2-101234 4-3-2-101234 C.1 D.2023 B 【变式训练4】(2023·聊城中考)若不等式组 x-1、x-2 4-3-2