（讲练）第7讲 一元二次方程及应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第7讲 一元二次方程及应用 (答案P3) 重点知识梳理》》》 概念:只含有① 个未知数,并且未知数的最高次数是② 的整式方程 一般形式:③ 温馨提示:一元二次方程必须满足的三个条件:1.是整式方程,等号两边都是整式,即分母中 不含未知数;2.只含有一个未知数;3.未知数的最高次数是2. 解法 直接开平方法适合于(x十a)一b(b一0)或(ax十b)-(c.x十d)形式的方程 一般步骤:(1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0;(2)将方程左边分解为两个一次因式 因式分解法 的积;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就 是原方程的解 用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)化二次项系数为1;(2)将含未知数的项保留在方 程左边,常数项移到方程右边;(3)两边同时加上一次项系数④ |1门反用 的平方;(4)将方程化成 配方法 (x十a)一b的形式;(4)若60,则可以运用直接开平方法求出方程的解;若b<0,则原方程 无解 一元二次方程ax*十bx十c-0(a:0)的求根公式是 用公式法解一元二次方程的步骤;(1)将方程化为一元二次方程的一般形式,确定a,b.c的 公式法 值,求出6-4ac的值;(2)若6-4ac0,则运用求根公式,求出方程的解;若6}-4ac 0 则原方程无解 关于x的一元二次方程ax②十bx十c三0(a去0)的根的判别式是 (1)6*-4ac>0一元二次方程ax*十bx+c-0(a:0)有两个 的实数根 (2)6-4ac=0一元二次方程ax②+bx十c-0(a:0)有两个⑧ 根的判 的实数根 (3)6-4ac<0一元二次方程ax十bx十c-0(a≠0) 别式 实数根 温馨提示:如果说一元二次方程有实数根,那么应该包括有两个不相等的实数根或有 两个相等的实数根两种情况,此时b{}一4ac0,切勿丢掉等号。 根与系数的关系:若一元二次方程ax②}十bx十c-0(a字0)的两个实数根是x,x。,则x.十x。 ,rr- (2022版课程标准调整为考查内容) 数学sD 3 名师点拨:1.运用根与系数的关系时必须注意两个条件:(1)方程必须是一元二次方程,即 二次项系数a0;(2)方程有实数根,即△二0.因此,解题时要注意分析题中隐含条件△二0 和去0. 根 2. 已知一元二次方程ar十bx十c=0(a关0)的两根为x..x。,则求含有x.X。的代数式的 值时,其方法是把含工1.x。的代数式通过转化,变为用x十x。,T1x。的代数式进行表示,然 后再整体代入求出代数式的值,解决此类问题时经常要运用到以下代数式及变形: )) 22 a(.+r)+a”;(4)lx.-xol-(r-x){-(r.+x。)-4x. 2^{ 【随手一练1】运算能力已知a,6是一元二次方程x^士2x一1一0的两根,则 的值是( ) . B.2 D.-2 1111次标改用 [列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答 增长量 1.增长率一 基础量 ×100% 平均增长率 (下降率)问题2.增长前的量×(1十增长率)增长次数一增长后的量 下降前的量×(1一下降率)下降次数-下降后的量 利润问题“每每模型” 己知条件 所设 每件利润 销量变化量 未知数 总关系式 提价:c({) (-#n({)]一 实际 进价元、原售 回 设售价 一 降价:。(1二) 2元 应用 -)#[(_)-# 价元,销量 m件、利润w元 销量随售价提高 提价: (+y-a)(-)- (降低)元而减 设提(降) b十一 少(增加):件 价元 薛价: (b--。)(n)- b一y一a 矩形ABCD的长为a,宽为,空白部分的宽均为; 面积(1)如图①所示,S-(a-2x)(6-2x) 问题(2)如图②所示,S=(a-x)(6一x) (3)如图③所示,矩形空白部分经平移与图②一样,S-(a一x)(b一x) 31 赢在中考 {1 面积问题 1 ② ③ 握手与互送名片模型 握手总次数一 2 11标区用 (比赛问题) 名片总数一n(n一1)(n为人数)(双循环比赛) 1.检验方程的根是否正确 实际 验根 2.检验方程的根是否符合题意,不符合题意的根要舍去 应用 副 注:不符合实际情况的根也应舍去 【随手一练2】(2023·济南槐荫区二模)如图所示,在一个长为15m,宽为10m的矩形 场地内修筑两条等宽的道路,剩余部分为绿化用地,如果绿化用地的面积为104m{},那 么道路的宽为 m. 典型例题剖析 (》)) 命题点1)一元二次方程的解法 (2)一般方程ax②十bx十c-0(a关0),当 c一0时,用因式分解法比较简单。 7方法指导 (3)一般方程ax十bx十c一0(a:0),当a. 一元二次方程的解法有直接开平方法、配 b,c不缺项且不易分