（讲练）第6讲 分式方程及应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第6讲 分式方程及应用（答案P2) 【《《《重点知识梳理》》 分式方程：分母里含有① 的方程 解分式方程 解整式 最简公分母为0，=a是分式方程的增 分式方程 去分修 +整式方程 方程 根，分式程儿解 的一般步骤 代人放简公分母 x一和是分式方程的解 敏简公分母不为0 ◆名师点拔：解分式方程时应注意以下两点：1.去分母时，要将最简公分母乘每一个式子，不 要“漏乘”：2.解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可，若能 分 使最简公分母为0，则该解是原方程的增根. 方 的 定义：使分式方程分母为零的未知数的根 及 增根 增根使④ 为零 分 特征 法 增根是分式方程化成的⑤ 方程的根 及应 ◆温馨提示：1.分式方程无解有两种情况：一是解为增根，二是去分母后的整式方程无解 2.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母的值为0的根 【随手一练】系第熊方若关于x的分式方程兰？一？-”司 有增根，则m的值为( ) x-3 A.1 B.2 C.3 D.4 列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤类似，不同的是要注意检验： 分 (1)检验所求的解是否是所列⑥ 的解 方 程 (2)检验所求的解是否符合实际 的 实 【随手一练2】某果农种植了一种有机生态水果，与去年相比，今年这种水果的产量增加了 应 1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.已知 去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是 元. 优字用 25 赢在中考 《《《典型例题剖析》》》 命题点1解分式方程 【变式训练1】(2023·大连中考)将方程1 风方法指导》 3= 3江去分母，两边同乘(x一1)后的式子 1-x 1.解分式方程的基本思路： 为() 分式方程 整式方程 A.1+3=3.x(1-x) 2.解分式方程的一般步骤： B.1+3(x-1)=-3x 第一步：用方程中各分式的最简公分母去 C.x-1+3=-3x 乘方程的两边，去掉方程中各分式的分母，得到一 D.1+3(x-1)=3x 个整式方程： 【变式训练2】(2023·嘉兴中考)小丁和小迪分别 第二步：解这个整式方程，求出这个整式方程 解方程工 x-3 =1过程如下： x一22-x 的根； 第三步：将整式方程的根代入最简公分母 小迪： 小丁： (或原方程)进行检验，并作出结论 解：去分母，得 解：去分母，得 易错警示：①解分式方程一定要验根；②解 x+(x-3)=1. x-(x-3)=x-2. 分式方程一定不要漏乘项或出现符号错误 去括号，得 去括号，得 x十x-3=1 【例1】(2023·连云港中考)解方程： 2.x-5 x-x+3=x-2. x-2 合并同类项，得 合并同类项，得 2.x-3=1. 3.x-3 x-2-3. 3=x-2. 解得x=2 解得x=5. 【思路引领】 经检验，x=2是方程的 .原方程的解是x=5 增根，原方程无解。 基伞方法 分式方程转化禁式方程 (去分世) 解题关键 方程两边问乘址简公分母 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请 分式 方程 去分句两边时乘轻式方释邂得到，拉验 2 在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出 思路 代入最简公分母· 你的解答过程 【自主解答】 数学练围SD 26 命题点2》由分式方程的解的情况求参数的 命题点3》分式方程的应用 值或范围 方法指导》 方法指导》 1.已知分式方程解的取值范围，求方程中 列分式方程解应用题要做到认真审题，理 字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分 解题意，会找等量关系，能够根据列方程的需要 式方程的解，再代入解的取值范围，从而确定字 直接或间接设未知数，能够根据基本数量关系 母的取值范围，但要特别注意使分式方程产生 列代数式表示出各个未知量，从而列出分式方 增根的条件，及满足题意中解的情况的条件，各 程，另外，求得分式方程的解后必须要验根，验根 个方面都需要考虑全面， 时要从两方面考虑：一是所求得的根是否是原方 2.增根间题可按如下步骤进行：①让最筒 程的解；二是所求得的根是否符合实际意义 公分母为0确定增根：②化分式方程为整式方 【例3】(2023·广东中考)某学校开展了社会实践 程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母 活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑 的值 自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 1.2倍，结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行 【例2(2023·眉山中考)关于x的方程+0 x-2 车的速度。 3= 的解为非负数，则m的取值范 【思路分析】设乙骑自行车的速度为xkmh,则 甲骑自行车的速度为1.2.xkm/h,分别表示出 围是 甲、乙骑行的时间，根据甲比乙少用10