（讲练）第5讲 一次方程(组)及应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及应用（答案2） 《《《重点知识梳理》》》 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所得结果仍是① 性质 性质2：等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为② ),所得结果仍是等式 定义：只含有③ 未知数，并且未知数的最高次数都是④ ,系数不等于零的 元 ⑤ 方程 次 解一元一次方程的一殷步骤：1.去分母：2.⑥ :3.移项：4.⑦ :5.未知数的 程 系数化为1 ◆温馨提示：判断一元一次方程的四个条件是：1.只含有一个未知数（元）；2.未知数的次数 都是一次：3.未知数的系数不能为0：4.分母中不含未知数.这四个条件缺一不可. 代入消元法：当方程组中某一个未知数的系数是1或一1时，用代入消元法较简单 1.当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，方程左右两边分别 元 相减或相加，消去一个未知数 加减消元法 2.当同一未知数的系数不同也不互为相反数时，可通过找系数最小公倍数变 次方程 成系数相同或互为相反数，再采用加减消元法较为合适 次方程 ) 【随手一练1】若关于x,y的方程组 2x-y=5k+6, 的解满足x十y=2023,则k的值为( 的 4x+7y=k 及应用 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 茶三元一次方程组的解法，三元一次方程组箱元二元一次方程组元一元一次方程 般步骤：审、设、列、解、验、答 公式：路程=速度×⑧ 常见 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 行程问题 类型 追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程一乙走的路程 及等 流水问题：，=V静十V水V递=V静一V水 次方程 量关 工作总量=工作效率×工作时间 (组)的实系 工程问题甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率十乙的工作效率，通常把工作 际应用 总量看作“⑨ ◆名师点拔：解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为 一元一次方程.最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合 方程组的特点，灵活选用消元方法，如果出现未知数的系数为1或一1时，宜采用代 入消元法解：如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂时，宜采用加 减消元法解。 优字即 21 赢在中考 次 【随手一练2】(2023·岳阳一模)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道 程 次方程·鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了 (组) (组)的实 方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题.在这个问题中，鸡的数量为() 及 际应用 应 A.23只 B.24只 C.12只 D.13只 用 《《《典型例题剖析》》》 心命题点1●方程（组）解的意义 命题点2●一次方程（组）的解法 方法指导》 方法指导》 已知一次方程（组）的解，求方程（组）中参 解二元一次方程组时，选择方法的技巧： 数的值的方法：(1)代入法：当已知方程（组）的 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者 一1时，选用代入消元法较合适.(2)当方程组中 解时，把解代入方程（组），得到新的方程（组）， 某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法 再解新的方程（组），从而求出参数的值.(2)整 较合适.(3)当两个方程中同一个未知数的系数 体法：根据方程组中未知数的系数的特点，利用 互为相反数或相等时，选用加减消元法较合适. 整体思想求某些参数的值或代数式的值。 (4)当两个方程中同一个未知数的系数成倍数 关系时，选用加减消元法较合适。 【例1】(2023·眉山中考)已知关于x,y的二元 3x-y=4m+1, 【例2】(2023·常德中考)解方程组： 一次方程组 的解满足x一y x十y=2m-5 x-2y=1①， 4,则m的值为( 3.x+4y=23②. A.0 B.1 C.2 D.3 【思路分析】方法1：利用代入消元法求解，可把方 【思路分析】观察两个方程的特点，把方程组的两 程①变形为x=2y十1或2y=x一1，然后代入方 个方程相减得到2x一2y=2m+6,结合x一y= 程②求解： 4,得到m的值. 方法2：利用加减消元法求解，可把方程①变形为 2.x一4y=2,然后消掉未知数y转化为一元一次 【自主解答】 【变式训练1】(2023·永州中考)关于x的一元一 方程求解 【自主解答】 次方程2.x+m=5的解为x=1,则m的值 为( A.3 B.-3 C.7 D.-7 r=1, 【变式训练2】(2022·雅安中考)已知 是方 y=2 程a.x+by=3的解，则代数式2a+4b-5的 值为 【变式训练3】(2023·河南中考)方程组 3.x+y=5, 的解为 x+3y=7 数学练版SD 22 【变式训练4】(2023·连云港中考)解方程客车辆敛+15=师生总数，