（讲练）小专题1 规律探究- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题一 规律探究（答案P2) 模型一数、式中的规律探究 1=2 a+2w+ .则a4= 2022= 1.(2023·日照三模)将全体正奇数排成一个三 5.推理能力观察以下等式： 角形数阵： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2× 2)2, 3 5 7 911 第2个等式：(2×2+1)=(3×4+1)2-(3× 13151719 4)2, 2123252729 第3个等式：(2×3十1)2=(4×6+1)2一(4× 按照以上排列的规律，第25行第20个数 6)2, 是() 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5× A.639 B.637 C.635 D.633 8)2. 2.(2023·常德中考)观察下边的数表（横排为 行，竖排为列)，按数表中的规律，分数2若】 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 排在第a行第b列，则a一b的值为() (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 1 表示)，并证明. 12 2 1 123 3 2 1 12 34 4 3 21 A.2003 B.2004C.2022 D.2023 3.(2023·娄底中考)从n个不同元素中取出m (m≤)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 C表示，C=m(n-1)(n-2)…(n-m+1) 模型二图形中的规律探究 m(m一1)…1 6.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图 (n≥m,n,m为正整数)：例如：C= 5×4 所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根 2X1 木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案 8×7×6 C=3x2x则C+C=0 用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， A.C B.Cio C.Cio D.Cio …,按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木 12 棍根数是( 4.推理能力观察下列一组数：2,2·7…，它们 O∞O∞ 按一定规律排列，第n个数记为a.,且满足上十 ① ② A.39 B.44 C.49 D.54 学即 19 赢在中考 7.(2023·安微中考)【观察思考】 1012 ★*○ )◎OO@©OoOO A 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 才6-i方A加 【规律发现】 第8题图 第9题图 请用含n的式子填空： 9.(2023·日照中考)数学家高斯推动了数学科 (1)第n个图案中“©”的个数为 学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为1X2 2· 在计算1+2+3+4+…+100时，用到了一种 方法，将首尾两个数相加，进而得到1十2十3十 第2个图案中“大”的个数可表示为2第 4+…+100=100×(1+100) 人们借助于这 2 3个图案中“★”的个数可表示为3第4个 样的方法，得到1十2十3十4十…十n= 图案中大的个数可表示为5…，第”个 n十m》(n是正整数).有下列问题，如图所 2 图案中“★”的个数可表示为 示，在平面直角坐标系中的一系列格点 【规律应用】 A,(x,y:),其中i=1,2,3,…n,…,且xy (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， 是整数.记am=x,十ym,如A,(0,0),即a1= 求正整数n,使得连续的正整数之和1十2十 0,A2(1,0),即a2=1,Ag(1,-1),即a3= 3十…十n等于第n个图案中“©”的个数的 0,…,以此类推，则下列结论正确的是( 2倍. A.a20a=40 B.a2p24=43 C.au-=2n-6 D.a2a-2=2n-4 10.(2022·荆门中考)如图所示，过原点的两条 直线分别为11：y=2x,l2:y=一x,过点 A(1,0)作x轴的垂线与l1交于点A1,过点 A,作y轴的垂线与l2交于点A,过点A2 作x轴的垂线与l1交于点Ag,过点A:作y 轴的垂线与1，交于点A,过点A,作x轴的 模型三平面直角坐标系中的规律探究 垂线与，交于点A,…,依此进行下去，则点 8.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中，边 A如的坐标为 长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O 1y=2 重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕 2 点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次 旋转结束时，点A的坐标为( A.(3,-1) B.(-1,-5) C.(-3,-1) D.(1,3) 请完成精练册第9页习题 数学练围SD 209.解:原式-()2(1+1)(-1)(+1) 将r-3代入①,得3×3十y-8,解得y-1,故原方程组的解 (十1) (r十1) (十1) -1 {为二 1 【例3】解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是2人,原计划相 用辆45座客车. .-1,r0.c1.当r-2时,原式