（讲练）第3讲 分式- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第3讲 分式（答案P1) 《《重点知识梳理》》 定义：形如哈(A,B是整式，且B中含有① ,B≠0)的式子 ◆温馨提示：判断一个代数式是否为分式，只看未化筒的式子的分母中是否含有字母，即分 母中含有字母的为分式.不能约分后再判断， 分 的 分式 无意义的条件：B=0 有 与分式有关的 分式疗有意义的条件：B≠0 “三个条件” 性 分式合值为零的条件：A=0且B≠0 基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个② 的整式，分式的值不变.用 AA×MAA÷M 式子表示是：BBXM·B一BM(其中M是不等于0的整式) 符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 最简分式：分子和分母没有③ 的分式 概念：根据分式的基本性质将分子、分母中的④ 约去 分 1.分子、分母中能分解因式的，先分解因式 约分 式分 找公因式2.取分子、分母相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公约数）作 为公因式 的 概念：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为⑤ 的分式 分 确立最简公分母的一般方法： ①如果各分母都是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最 分 通分 高次幂，以及所有单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的 找最简公分母 因式，这样得到的积就是最简公分母 ②如果分母中含有多项式，就要把多项式进行因式分解，从系数、相同 的因式、不同的因式三个方面来确定 分式的乘除法：6 ac,ac_a.d_ad dba'6÷d-6c-c 分 分式的乘方：（ =⑥ (n为整数)》 式 的 运 分式的加减法：。 b_a±ba 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算⑦ ,再将除法化为乘法，进行约分化 简，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的 数学练版SD 12 ◆名师点拨：1.通分时，要使用最简公分母，如果随意采用公分母，会造成运算的繁琐，不易 式 约分，2.最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.3.分式 列 的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行 式 分 灵活运算 分 【随手-练】化简：。十4u十4‘a-3a+2 a-3.a2-4 2 《《《典型例题剖析》》 命题点1》分式有无意义和值为零的条件 【变式训练】若分式， 的值为整数，则满足条 方法指导》 件的整数x的值为 1.分式是否有意义关键是看分母是否等于 【变式训练2已知分式2当x取什么值 0,等于0则无意义，反之则有意义 时，分式的值为零？ 2.求使分式值为0的字母的值.首先求出 使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值 是否使分母的值为0，当分母的值不为0时，就 是所要求的字母的值。 【制1球当：取何值时，分式十票满足下列 要求： (1)分式有意义. 【变式训练3】推理能方已知a,b,c是△ABC (2)分式的值为0. 的三边，且a,b,c的取值使分式ab一ac十c-c 【思路引领】 a-b 的值为零，试判断这个三角形的形状，并说明 分式行商 分母不为零， 义的条件 即x+2≠0 理由. 分式值为 分了为零且分件不为零， 零的条作 即3x2-12=0凡x+2≠0 【自主解答】 优学即 13 赢在中考 命题点2分式的化简求值 【自主解答】 方法指导》 分式的化筒求值题全都遵循“先化简，再求 值”的原测.分式的化筒，要牢记运算法则和运 算顺序，并能灵活应用，注意分式的运算结果应 是最简分式或整式.代入值时应注意字母取值 范围的限制条件， 【变式训练4】(2023·武汉中考)已知x2-x-1 【例2】(2023·烟台中考)先化简，再求值： 。2-6a+9÷la+2+22a ,其中a是使不等式 0,计第（品-片千2的值是(） a-2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2≤1成立的正整数. 【变式训练5】(2023·苏州中考)先化简，再求值： 【思路引领】 日-2∵w“21a号其中a-安 a-1,a2-42 化简分式 申题思路 解不等式细)☐代人 分式的化 ?易错点，分式化简中的符号向题 简求值 2解不等式红)中的符号问题 分析 帽牛整化费化 解不等式一得到满足条件的的值代入 《《《山东真题演练》》 歌考点1● 分式的概念及性质 3.(2022·济南中考，8,4分)若m一n=2,则代 1.(2021·淄博中考，13,4分)若分式 3-x 有意 数式n2 2m的值是( m十n 义，则x的取值范围是 A.-2 B.2 臣考点2●分式的化简及运算 C.-4 D.4 2.(2022·威海中考，7,3分)试卷上一个正确的 4.(2023·济宁中考，10.3分)已知一列均不为1 式子孔十6十。。小★=。6越小同学不 的数a1,a2,a3,…,am满足如下关系：a2= 1十a1 1十a2 1十a