（讲练）第2讲 整式及因式分解- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第2讲 整式及因式分解（答案） 《《《重点知识梳理》》》 代数式：一般地，用运算符号（加、减，乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子 称为代数式 代数式求值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做 代数式的值 代数式求值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行① ,再将数值代人： 代 (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果 数 了解代数推理(2022版课程标准新增内容) 式 ◆温馨提示：代数式求值的一般方法：1，直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求 及 值，2.化筒后代入法：把比较复杂的代数式运用整式运算化筒为比较筒单的代数式后代入字 求 母的值.3.整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式：(2)通过因式分解等，将所求代数式 值 变形，使其与已知代数式成倍数关系：(3)把已知代数式看成一个整体代入求值 整 【随手一练1】新视野》一个正整数由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前 式 两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样 及 的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123” 因 可以被3整除，则123是一个“精巧数”.若四位数123k是一个“精巧数”，则k的值为 式 整式：整式是单项式与② 的统称 分 定义：由数或字母的③ 组成的式子 解 单项式系数：单项式中的④ 因数 次数：单项式中所有字母指数的⑤ 整 定义：几个单项式的和 式 多项式项：多项式中，每一个⑥ 叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 的 次数：多项式中⑦ 项的次数 相 同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑧ 也分别相同的单项式 关 系数相加，所得的结果作为合并后的系数 概 合并同类项 字母和字母的指数⑨ 念 ◆温馨提示：1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同：(2)相同字母的指数分别 相同.二者必须同时具备，缺一不可.2.同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无 关，如xy2与一yx也是同类项3儿个常数项都是同类项，如-1,5,2等都是同类项。 优字用 赢在中考 实质：合并同类项 括号前面是“十”，把括号和括号前的“+”去掉，原括号里各项的符号 加减运算 都① 去括号法则 括号前面是“一”，把括号和括号前的“一”去掉，原括号里各项的符号 都① 同底数幂相乘：a"·a”=② 幂的乘方：(a")”=⑧ 幂的运算 积的乘方：(ab)"=④ 同底数幂相除：a"÷a"=⑤ (m,n是正整数) 单项式与单项式相乘：把⑩ .0 分别相乘，其余字母同它的指数不变， 作为积的因式 乘法单项式与多项式相乘：m(a十b十c)=⑧ 运算 多项式与多项式相乘：(m+n)(a十b)=⑧ 平方差公式：(a十b)(a-b)=@ 整 乘法公式 完全平方公式：(a士b)=@ 式整 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 及式除法 母，则连同它的@ 作为商的一个因式 因的运算 多项式除以单项式：(a十b)÷m=a÷m十b÷m 式运 【随手一练2】(2023·深圳模拟)下列运算结果正确的是() 分算 A.3a·2a2=5a B.(-2a)2=-4a3 C.-6a2÷3a=-2a D.(b-a)2=b2-a2 解 定义：把一个多项式化成几个整式的⑧ 的形式 公式：ma+mb十mc=@④ 提公因公因式的确定：确定系数（取各项整数系数的⑤ 式法 确定字母或因式底数（取各项的⑩ 字母) 方法 确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂） 因 运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 式 运用公式法 运用完全平方公式：a2士2ab+b2=(a士b)月 分 ◆温馨提示：因式分解的一般步骤： 解 1.“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式， 2.“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式。一般根据多项式的项数选择公式，二项式 考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式 3.“三检查”：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 【随手一练3】分解因式：4(m一n)m2+(n-m)n 数学练围SD 《《《典型例题剖析)》》 G命题点1代数式求值 命题点2幂的运算 方法指导》 方法指导》 代数式求值的一般方法： 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接 幂的乘法与乘方的运算法测.在应用时，牢记以 代入，计算求值 下公式：a”·a”=am+",(a")=am,(ab)"= (2)化简后代入法：把比较复杂的代数式运 a"b” 用整式运算化简为比较简单的代数式后代入字 【例2】(2023·福建中考)下列计算正确的 母的值，再计