（讲练）第1讲 实数- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第1讲 实数(答案P1) 《《《重点知识梳理 》》 整数 有理数 分数 有限小数或无限循环小数 按定义分 无理数:无限不循环小数 (正数(大于0) 按正负分① (既不是正数,也不是负数) 实数的 负数(小于0)(2022版课程标准新增理解负数的意义) 分类 温馨提示:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一关键点,归纳起来有三类: 1.开方开不尽的数,如/7,/②,sin60等;2.有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有 3 多一个0)等. 三要素:原点、正方向、单位长度 原点 正方 材斑 数轴 . -2 -1 0 7% 单位长度 ② 与数轴上的点一一对应 (实数a的相反数是③ ,零的相反数是零 相反数 a与b互为相反数一a十b-④ 实数的 (实数a(a字0)的倒数是 倒数 有关概念 实数a与互为倒数一 a(a0) 及性质 代数意义:一0(a-0) 具有非负性(2022版课程标准删除内容) 绝对值 1-a(a<0) 几何意义:数轴上表示数a的点与原点的 【随手一练1】(2023·南京模拟)如图所示,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下 列结论:①ab0,②a十b<0,③a-b>1,④a-b}<0.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 赢在中考 名称 平方根 算术平方根 立方根 若r^-a,则 若r =a(0). 若文=a, 定义 r=士d$ 则x= 则:v 平方根、 数) a>0 2个(⑧ 1个(正数) 1个(正数) 算术平方根、 性质 ② 0 a-0 0 立方根 无 1个( a0 ) 数) 温馨提示:新课标新增内容,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负 整数)的立方根,如/士729一士9,/士512一士8等。 定义:把一个数N表示成a×10”(1<a<10,n是整数)的形式 表示方法:当N二10时,n等于原数N的整数位数减1;当N<1时, 科学记数法 是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字 前零的个数(含小数点前的零) 近似数:将一个数四舍五人后得到的数 近似数与精确度精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪 科学记数法。 一位 近似数 温馨提示:用科学记数法表示数要注意单位换算,对于没有单位的数直接确定a 和n的值即可;对于有单位的数,要先换算计数单位(如;1万一10,1亿一10{}),然 将斑 后再确定a和n的值. 【随手一练2】(2023·北京昌平区二模)经文化和旅游部数据中心测算,2023年清 明节假期(4月5日),全国国内旅游出游2376.64万人次,较去年清明节当日增长 22.7%.将数据23766400用科学记数法表示应为( A.237.664×10{ B.23.7664×10 C.2.37664×10 D.2.37664×10{ x去 数轴比较法:在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数 类别比较法:负数<0<正数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 (*K))班 作差比较法:(1)a一b0-a b;(2)a-b-0a b; (③)a-b<0-a 平方比较法:因为由a>6>0,可得ā /,所以我们可以把/与的大小问题转 化成比较a和6的大小问题 (加法:同号两数相加,取 的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号 两数相加,取绝对值 的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值:互为相反数的两个数相加得0:一个数同0相加,仍得这个数 ,即a--十(-b) 短 乘法:两数相乘,同号得 ,异号得② ,并把绝对值相乘:任何数与 0相乘都得o.即a·b=ab,(-a)·(-b)=ab,a·(-b)--ab(a>0,b 0);a·0-0 数学sD 四则运算 除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的② 乘方:a·a.....a-④ ,表示n个a相乘 个 数衔 零次寡:a{-1(a:0) 常见运算类型 负整数指数幕:a)- (a≠0.为正整数),特别地,a-1 实 数 (2 一1的高次寡:一1的奇数次幕为一1,一1的偶数次寡为1 ((1)先算乘方,再算乘除,最后算加减 混合运算顺序(2)同级运算,按照从左到右的顺序进行 (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的 【随手一练3】计算:8+13-vV121+(-1.57)^-2cos30*- 典型例题剖析 》》】 命题点1相反数、倒数、绝对值 1 值是2022:③ 2022 -的倒数是2022 A.3个 B.2个 方法指导 C.1个 D.0个 互为相反数的两数绝对值相同,符号不同 求一个数的相反数,只需改变这个数的符号即 【思路分析】根据符号不同的两个数互为相反数 可;求一个代数式的相反数,可将该代数式作为 判断①: