精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市第十八中学2023-2024学年高一（下）期中考试 数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的三个内角所对边的长分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 2. 复数的共轭复数等于（ ） A B. C. D. 3. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知分别是三内角的对边，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在边长为2的正方形中，是的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是平面内一点，若，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的角平分线交于点，若，，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 11. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示．在中，分别为角所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值是 D. 面积的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，则的面积为______． 13. 已知在中，内角所对的边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______． 14. 已知圆锥底面圆的直径为12，高为8，若球在圆锥内，则球的表面积的最大值为______，若在圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，向量与的夹角． （1）若，求的值； （2）求． 16. 已知在中，内角所对的边分别为，分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是，且． （1）求； （2）若，求的面积． 17. 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）若，是的中点，点在线段上，求的最小值． 18. 如图，直四棱柱底面为菱形，，，，分别为上一点且，． （1）证明：平面； （2）平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为；较小的体积为，求的值． 19. 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设，； （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学2023-2024学年高一（下）期中考试 数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的三个内角所对边的长分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理计算可得. 【详解】由余弦定理， 得. 故选：C 2. 复数的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：依题意可得.故选C. 考点：复数的运算. 3. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一