专题4.1 因式分解方法（四大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题4.1 因式分解方法（四大类型） 【题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解】 【题型二：十字相乘法因式分解】 【题型三：分组分解法】 【题型四：因式分解的应用】 【题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解】 1．（2024春•惠山区期中）把下列各式分解因式： （1）2a3﹣8a； （2）3x3﹣12x2y+12xy2． 2．（2024春•泰州期中）分解因式： （1）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2； （2）mx2﹣4m． 3．（2024春•海州区期中）将下列各式因式分解 （1）（x+5）2﹣1； （2）4ax2﹣4ay2； （3）2a2﹣a3﹣a． 4．（2024春•碑林区校级期中）因式分解： （1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2； （2）x2（m﹣n）+4y2（n﹣m）． 5．（2024春•宜兴市期中）因式分解： （1）x3﹣xy2； （2）2m2n+2n3﹣4mn2． 6．（2024春•宿豫区期中）把下列各式因式分解： （1）4x2﹣64； （2）x3y﹣4x2y2+4xy3． 7．（2024春•东台市期中）因式分解： （1）2mx2﹣4mx+2m； （2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 【题型二：十字相乘法因式分解】 8．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2） 9．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 10．因式分解：a2﹣13a+36＝　 　． 11．因式分解：x2﹣8x+12＝　 　． 12．因式分解：x2﹣10x﹣24＝　 　． 13．分解因式：x2+3x﹣10＝　 　． 14．分解因式：x2﹣7x+12＝　 　． 15．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝　 　． 【题型三：分组分解法】 16．已知ab＝﹣2，a+b＝﹣3，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．﹣18 17．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 18．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 19．已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为（　　） A．9 B．7 C．0 D．﹣9 20．分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝　 　． 21．已知x﹣y＝4，xy＝6，则x2y﹣xy2＝　　． 22．把下列各式因式分解： （1）﹣3ab3+6a2b2﹣3a3b； （2）x2﹣y2﹣ax+ay． 23．因式分解：． 24．因式分解：﹣2mnx2+m2x2+n2x2﹣4（m﹣n）2． 25．因式分解：2a2﹣6bc+4ab﹣3ac． 26．材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． （1）分解因式：ab+a+b+1； （2）若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值； （3）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣5＝0，S＝2a2+3ab+b2+5a﹣b，求S的最小值． 27．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　　 ； （2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝　　 ； （3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝　 　． 28．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2﹣9y2﹣2x+6y，我们细心观察就会发现，前两