专题4.2 因式分解压轴分类七大题型-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题4.2 因式分解压轴分类七大题型 一．因式分解的意义（共1小题） 1．已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 二．因式分解-提公因式法（共4小题） 2．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝　 　． 3．计算：20232﹣2023×2022＝　 　． 4．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　． 5．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值． 三．因式分解-运用公式法（共1小题） 6．分解因式：a4﹣16a2＝　 　． 四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题） 7．因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3＝　 　． 8．因式分解 （1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a） （2）（x2+16y2）2﹣64x2y2． 五．因式分解-分组分解法（共1小题） 9．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A．（a﹣b）（a+b+c） B．（a﹣b）（a+b﹣c） C．（a+b）（a﹣b﹣c） D．（a+b）（a﹣b+c） 六．因式分解-十字相乘法等（共2小题） 10．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 11．阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a） （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是 　 　； A．提公因式法 B．十字相乘法 C．配方法 D．公式法 （2）这种方法的关键是 　 　； （3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式． 七．因式分解的应用（共29小题） 12．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 13．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（　　） A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣8 14．已知实数m，n满足m3﹣9m2+29m﹣18＝0，n3﹣9n2+29n﹣48＝0，则m+n等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 15．（﹣8）2024+（﹣8）2023能被下列哪个数整除？（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 16．若2m﹣n＝2，﹣6m﹣3n＝﹣9，则4m2﹣n2的值为（　　） A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18 17．已知实数n满足n2﹣n+1＝0，则4n3﹣5n2+5n+11的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 18．已知m2+n2＝25，mn＝12，则m3n﹣mn3的值为（　　） A．±300 B．±84 C．±48 D．±12 19．已知x2+x﹣1＝0，求2022x3+2021x2﹣2023x+1的值是（　　） A．2023 B．2024 C．1 D．0 20．已知x2﹣2x＝2，则x4﹣2x3+x2﹣6x﹣5的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．3 D．10 21．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于就可以把“018162”为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y），取x＝18，y＝5，用上述方法和顺序产生的密码是（　　） A．180513 B．131805 C．180523 D．181323 22．若a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　 　． 23．已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2005的值为　 　． 24．阅读以下材料，并解决相应问题． 材料一：对于个位数字非零的任意三位数M，将个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，F（M）表示一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商，如：325的“倒序数”为523，F（325）＝＝2； 材料二：任意三位数满足：c＞a且a+c＝3b，称这个数