专题5.2 解一元一次不等式（组）与实际应用（八大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题5.2 解一元一次不等式（组）与实际应用（八大类型） 【题型一：解一元一次不等式】 【题型二：解一元一次不等式组】 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 【题型四：一元一次不等式应用-球赛积分问题】 【题型五：一元一次不等式（组）应用-盈不足问题】 【题型六：一元一次不等式（组）应用-行程问题】 【题型七：一元一次不等式（组）应用-经济问题】 【题型八：一元一次不等式（组）应用-方案问题】 【题型一：解一元一次不等式】 1．（2023秋•姑苏区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．（2024•周至县一模）解不等式：． 3．（2023春•普陀区校级期中）解不等式：5x+（3x+3）＜x﹣18． 4．（2023•南岗区校级开学）解下列不等式，并在数轴上表示解集． （1）5x+15＞4x﹣1； （2）2（x+5）≤3（x﹣5）． 5．（2023秋•拱墅区期末）解不等式： （1）3x﹣1＞5； （2）． 6．（2022秋•西湖区期末）解不等式： （1）3x﹣1≥2x+4． （2）． 7．（2023秋•闵行区期中）解不等式：（2x﹣3）（3x+2）≤（x+1）（6x﹣5），并求出最小整数解． 8．（2023春•碑林区校级月考）解不等式： （1）7x﹣2＜3（x+2）； （2）． 9．（2023春•集贤县期末）下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步 去括号得4x+2＜x+4…第②步 移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步 合并同类项得3x＜2…第④步 两边都除以3，得…第⑤步 任务一：填空： （1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 　　 ； （2）第③步移项的依据是 　 　； （3）第 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请写出正确的解答过程． 10．（2023春•宜兴市月考）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣4）*3＝　　； （2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 　； （3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 11．（2023春•泌阳县期末）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y＝ax﹣by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1＝3，4◎3＝1． （1）求a、b的值； （2）求5◎（﹣3）的值； （3）不等式◎≤5的解集是 　 　． 【题型二：解一元一次不等式组】 12．（2023春•兴庆区期末）解不等式组：． 13．（2023秋•莲都区期末）解不等式组，并把解在数轴上表示出来． 14．（2023秋•华容县期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15．（2023秋•衢江区期末）解一元一次不等式组． 16．（2023春•大东区期末）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 17．（2023春•微山县期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 18．（2023秋•鄞州区期末）解不等式组，并把解表示在数轴上． 19．（2023秋•桂东县期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 20．（2023春•大竹县校级期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 21．（2023春•光山县期末）阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②． 解不等式组①得， 解不等式组②：不等式组无解， 所以原不等式的解集为． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式． 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 22．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　　； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　　； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 23．【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称x＝1是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 根据以上