压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题06计数原理、二项式定理、概率统计压轴题六大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点为计数原理、二项式定理、概率统计相关的知识点。 预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。 高频考法 题型01概率与数列结合问题 题型02二项式定理相关问题 题型03排列组合新定义问题 题型04概率统计与导数结合问题 题型05进制问题 题型06条件概率全概率问题 01概率与数列结合问题 递推数列与概率知识的交汇问题，解决该类问题应该注意的事项有： （1）做好互斥事件的划分，正确进行独立事件概率的计算； （2）借助待定系数方法建立不同事件概率间的递推关系，即构建递推数列； （3）正确运用数列求通项公式或求和的方法解决问题. 1.（21-22高二下·黑龙江双鸭山·期中）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （23-24高三下·山东菏泽·开学考试）国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖. (1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖； (2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖； (3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：. 3. （2024·江苏常州·模拟预测）某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷. (1)若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率； (2)若执行规则B，证明：抛掷次数的数学期望不大于3. 4. （2024·浙江金华·模拟预测）现有n枚硬币．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为． (1)将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望; (2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率． 5. （2023·河南开封·一模）某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率. (1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望； (2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复. （i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率； （ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数. 02二项式定理相关问题 6.（2018·上海·一模）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则 . 7. （2024·浙江·模拟预测）已知．若，则 ． 8．（多选）（2024·全国·模拟预测）已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．对于任意奇数 D．对于任意整数 9．（2023·广西南宁·二模）已知