3.3.1指数函数的概念　课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数册 1 函数 函数的概念 函数的基本性质 定义域 函数的表示 对应关系 值域 解析法 列表法 图像法 单调性 最值 奇偶性 指数函数 情境1： 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是： 一 情景引入 像这种增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长 3 情境2： 当生物死亡后，它机体内原有碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎么样的关系？ 一 情景引入 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,把刚死亡的生物体内碳含量看成1个单位，那么 2年后，体内碳14的含量为 5730年后，体内碳14的含量为 根据已知条件 1年后，体内碳14的含量为 ...... 4 设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14的含量为 则有 像这种衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减 5 情境1 折纸问题 情境2 碳14衰减问题 二 构建概念 思考观察上面两个函数，有没有共同特征，能否归为一类函数？ 幂的形式 幂的底数是一个正的常数 幂的指数是一个变量 共同特征 6 二 构建概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中指数 是自变量，定义域是 . 问题1：为何规定 ？ 1）当 时 ，有些 会没有意义 。例如 ， 等 都没有意义. 2）当 时，函数值 恒等于1，没有研究的意义. 三 概念辨析 例1： 判断下列函数是不是指数函数 √ × × × √ √ × × 三 概念辨析 练习： 已知函数 是指数函数，则 的取值范围是（ ） C 三 概念辨析 例2： 已知指数函数 且 求 的值. 解： 四 探究图像与性质 问题2：你能类比前面讨论幂函数性质时的思路， 提出研究指数函数性质的方法吗？ 解析式 定义域 图像 指数函数 奇偶性 值域 单调性 奇偶性 特殊点 由个别到一般由特殊到整体的数学方法 列表 描点 连线 四 探究图像与性质 问题3：如何画 ， 的图像？ 做图的一般步骤： 列表 描点 连线 和 的图像 1 -1 2 -2 2 4 问题3：从图中我们可以看出 和 的 图像有什么关系？ 问题4：从图中我们可以看出 和 的图像关于 轴对称，那么 这两个函数是偶函数吗？ 不是偶函数 关于 轴对称 四 探究图像与性质 1 -1 2 -2 2 4 利用软件画出 的图像. 四 探究图像与性质 （1,2） 问题5：从画出的图象中，图像的上升与下降与底数有关系吗？ 总结函数的图象与底数间有什么样的规律？ 四 探究图像与性质 （1,3） 图像上升时底数 图像下降时底数 第一象限底大图高 x=1 问题5：从画出的图象中，图像的上升与下降与底数有关系吗？ 总结函数的图象与底数间有什么样的规律？ 四