专题1.1 集合（八大题型）-备战2025年新高考数学一轮复习题型突破精炼（新高考专用）

专题1.1 集合 题型一 元素与集合的关系 题型五 Venn图 题型二 集合与集合的关系 题型六 利用集合运算求参数 题型三 集合间的基本运算 题型七 集合的运算性质 题型四 集合间的交并补运算 题型八 集合的新定义问题 知识点1元素与集合 1．元素与集合的关系： 若属于集合，则记作； 若不属于集合，则记作； 2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4．常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 5．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 题型一 元素与集合的关系 例1．已知集合，则与集合的关系为（    ） A． B． C． D． 例2．已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 练习1．“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 练习2．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 练习3．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 练习4．设集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 练习5．集合且的所有元素的和为 . 知识点2集合与集合 文字语言 符号语言 图示 基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素[来源: 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 且 必记结论： （1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 题型二 集合与集合的关系 例3．设集合，则集合M的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．32 D．31 例4．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 练习1．（多选）若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（    ）    A． B． C． D． 练习2．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 练习3．已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 练习4．已知集合，若，则（    ） A． B． C． D． 练习5．已知，若集合，则 . 知识点3集合的运算 1.集合的基本运算 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2.并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 题型三 集合间的基本运算 例5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 练习1．已知集合，，则（    ） A．（0，ln3） B．（－1，ln3） C．（0，1] D．[－3，ln3） 练习2．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 练习3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 练习4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 练习5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型四 集合间的交并补运算 例7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 例8．已知，，求，． 练习1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 练习2．已知集合，，则 . 练习3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 练习4．若集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 练习5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型五 Venn图 例9．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 例10．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 练习1．如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ）