精品解析：北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题

北京交大附中2023-2024学年第二学期期中练习 高二数学 命题人：贺善菊 审核人：杨冰心 2024．4 说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟． 一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分） 1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前项和为，若，，使的最小的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或5 3. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数最小值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，则使得“数列是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为，则下列结论错误的是（ ） A. B C. 在区间上单调递增 D. 在时取得最大值 9. 已知函数的定义域为，，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下四种说法中正确的个数是（ ） ①函数的图象关于对称 ②函数在区间上增函数 ③函数在处的切线的倾斜角大于 ④关于的不等式的解集为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为常数列，则 B. 存在，使数列为递减数列 C. 任意，都有为递减数列 D. 任意，都有 二、填空题（每小题5分，一共25分） 11. 若等差数列和等比数列满足，，则_______. 12. 曲线在点处的切线方程是_____________． 13. 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________． 14. 已知函数， （1）当时，函数的最大值是_____________； （2）若函数无最大值，写出一个满足条件的的取值是_____________． 15. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. （1）以下函数与存在“点”的是___________ ①函数与； ②函数与； ③函数与. （2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________. 三、解答题（一共85分） 16. 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn，求数列{bn}前n项和Sn. 17. 已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”） （1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 已知函数，当时，取得极值． （1）求的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）求在区间上的最值． 19. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）当时，求证：函数有两个零点． 20. 已知函数，（为常数）. （1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值； （2）若，且，证明：； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 给定正整数，若项数为的正实数数列满足：，且，称数列为“数列”．如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“数列”． （1）判断数列：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”； （2）正数数列满足：．证明：数列是“数列”，但不是“数列”； （3）若任意的项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京交大附中2023-2024学年第二学期期中练习 高二数学 命题人：贺善菊 审核人：杨冰心 2024．4 说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟． 一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分） 1. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项求解即可． 【详解】解：由为等差数列得，解得. 故选：A 2. 设等差数列的前项和为，若，，使的最小的值为（ ） A. 4 B.