精品解析：重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度下期川维中学期中考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 8. 如图，是的直径，切线与延长线相交于点，点为切点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，正方形中，点分别在边上，连接，已知平分，则为（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对2，，5，9进行“差绝对值运算”的结果是39； ②，，6的“差绝对值运算”的最小值是9； ③，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 13. 不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 __________________． 14. 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____． 15. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____． 16. 如图，四边形是菱形，交于点，交于点，连接，若，则______． 17. 若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点，分别是，中点，连接，，是的一个外角． （1）用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空）． 平分， ①______， 点，分别是，中点， 是的中位线， ②______， ， ③______， ， ④______， 点是的中点， ， 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， 四边形是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形） 21. 今年的4月15日是第九个全民国家安全教育日．全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．为增强学生国家安全意识，我校开展了国家安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：75，82，73，93，81，82，95，88，92