精品解析：福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上． 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上． 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留． 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的． 1. 已知且，则（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知在上递增，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则BE与DF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设在上存在导数，满足，且有的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知函数，若不等式解集为，且，且，则函数的极小值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ）． A. 函数在点处的切线方程是 B. 函数的递减区间为 C. 函数存在最大值和最小值 D. 函数有三个实数解，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）． A. 不存在点，使得 B. 过三点的正方体的截面面积为 C. 四面体的内切球的表面积为 D. 点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则_________ 13. 在四面体OABC中，是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则_________． 14. 已知曲线和，点分别在曲线上，记点Q的横坐标为，则的最小值是_______. 四、解答题:共77分．解答应写出必要文字、证明过程或演算步骤． 15. 已知是直线l方向向量，是平面的法向量． （1）若，求a，b的关系式； （2）若，求a，b的值． 16. 已知函数（是自然对数的底数） （1）若是曲线的一条切线，求的值; （2）若，对恒成立，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，是中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离． （1）已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值; （2）已知点是曲线上动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性; （2）若关于的方程有两个不相等的实数根， （i）求实数取值范围; （ii）求证:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上． 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上． 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留． 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的． 1. 已知且，则（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以存在实数，使得，又, 所以，所以，解得， 所以. 故选：C. 2. 已知在上递增，则实数的范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数与单调性的关系转化为不等式恒成立问题，进而分离参数可求的取值范围. 【详解】根据题意，在上恒成立，即恒成立， 易知，当时，， 所以，使得恒成立，则. 故选：D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助投影向量的定义计算即可得. 【详解】. 故选：B. 4.