精品解析：广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试 六校联考高一数学试题 命题学校：中新中学 命题人：刘晓洪 审题人：叶丽华 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 2 已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一平面图形直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 一个三棱柱容器中盛有水，侧棱，若侧面如图2水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得分根据选项得分． 9. 设是虚数单位，复数，则（ ） A. 复数的实部是，虚部是1 B. 复数的实部是1，虚部是 C. 复数的共轭复数是 D. 复数的模是 10. 下列各式中，值为是（ ） A. 2sin15°cos15° B. 2sin215°-1 C. D. 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量共线的单位向量是， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正方形的边长为2，则为______． 13. 已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于，则正方体的表面积为______． 14. 设半径为，若，两点都是上的动点，的最大值______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）求与夹角； （2）求． 16. 在中，角所对的边分别为. （1）求的大小； （2）若为的中点，，求. 17. 已知，． （1）求； （2）已知，．求． 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）在中，若，，求的取值范围. 19. 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若，，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中考试 六校联考高一数学试题 命题学校：中新中学 命题人：刘晓洪 审题人：叶丽华 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 【答案】C 【解析】 分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误. 对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误 对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确. 对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误. 故选：C 【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题. 2. 已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】解：因为，，若， 所以，，解得 故选：C 3. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由给定的直观图画出原平面图形