精品解析： 北京市八一学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

北京市八一学校2023~2024学年度第二学期期中试卷 高二数学 制卷人 高凯博 审卷人王明辉 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 等差数列，1，4，的第5项为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么 A. 是函数极小值点 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点 4. 等比数列的公比为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 设数列满足，且，则（ ） A B. C. D. 3 6. 若函数在处的瞬时变化率是，则的值是（ ）. A. B. C. 1 D. 3 7. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线在点处的切线经过点(0，－1)，则的值为(　　) A. B. 1 C. e D. 10 9. 设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义域为偶函数，当时，．那么函数的极值点的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　） A. 当n=4时，Sn取得最大值 B. 当n=3时，Sn取得最大值 C. 当n=4时，Sn取得最小值 D. 当n=3时，Sn取得最大值 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为____. 14. 已知等比数列中，，且，，成等差数列，则数列公比为_____________. 15. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是________. 16. 若等比数列的前n项和，则________． 17. 数列满足，写出一个符合条件的a的值是_________． 18. 设函数. ①若，则的最大值为____________________； ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________. 三、解答题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明. 19. 已知数列中，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 20 已知函数. （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若，求在区间上最值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023~2024学年度第二学期期中试卷 高二数学 制卷人 高凯博 审卷人王明辉 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 等差数列，1，4，的第5项为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】确定公差，利用等差数列通项公式可得第5项的值. 【详解】由题可知：等差数列的公差为， 则第5项为. 故选：D. 2. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【答案】D 【解析】 【详解】 项中，故项说法错误；项中，故项说法错误； 项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么 A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数有两个极值点 【答案】C 【解析】 【分析】 通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，，这样就可以判断有关极值点的情况. 【详解】由导函数的图象可知：当在时，，函数单调递增；当在时，，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C. 【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力. 4. 等比数列的公比为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，可得所求结论. 【详解】根据题意，成立时，有结合， 得，即， ①当时，可得，所以，即； ②当时，为偶数时，，可得，所以， 为奇