精品解析：陕西省西安市蓝田县城关中学大学区2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 4.考试结束后将答题卡收回. 第I卷（选择题） 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知、，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程有实根，且，则复数的共轭复数等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知两条不同的直线和两个不同的平面，则： （1）若，则； （2）空间中，三点确定一个平面； （3）若，则； （4）若且，则. 以上假命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 为考察两名运动员的训练情况，下面是两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ） A. 第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高 B. 第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 C. 第2天至第6天运动员的得分增量大于运动员的得分增量 D. 运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 7. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.） 8. 在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ） A. B. C D. 9. 下面是关于复数的四个命题. ： ：. ：的共轭复数为.：的虚部为. 其中真命题为（ ） A B. C. D. 10. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（ ） A. 2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B. 这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大 C. 2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数 D. 相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 第II卷（非选择题） 三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 12. 已知向量，并且，则实数的取值范围为______________． 13. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是______． 14. 已知三棱锥内接于表面积为的球中，面面，，则三棱锥体积为___________. 15. 在棱长为的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为_____. 16. 一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________． 四、简答题（共4小题，共56分） 17. 如图，菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 18. 已知复数，（其中为虚数单位）． （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 19. 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中值； （2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计