精品解析：福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年第二学期期中考试高一数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：孔宪荣 审核人：徐转贵 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是一个梯形，这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 圆台 2. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面向量，，两两夹角相等，且，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或5 4. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从C点测，已知山高，则山高（ ）m. A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，平面，，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量仅有 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 最小值为 C. 三棱锥的体积为 D. 以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则最大值为______. 13. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则______． 14. 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上） ①四棱锥体积的最大值为； ②当面平面时，二面角的正切值为； ③存在某一翻折位置，使得； ④棱的中点为，则的长为定值． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，，其中为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值； 16. 如图，在四边形中，，，，. （1）若，求； （2）若，，求. 17. 如图所示，在中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量表示； （2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 18. 如图，在四面体，分别是中点． （1）求证：； （2）在上能否找到一点，使平面？请说明理由； （3）若，求证：平面平面． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期中考试高一数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 命题人：孔宪荣 审核人：徐转贵 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是一个梯形，这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 圆台 【答案】B 【解析】 【分析】判断几何体被平面截取的图形，逐项判断即可. 【详解】如图： 平面截长方体的截面为梯形，故选项A符合题意； 如图： 平面截三棱锥的截面为梯形，故选项C符合题意； 如图： 当平面沿圆