精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题

福州一中2023－2024学年第二学期第三学段 高一数学学科必修二模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级______座号______姓名______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置平面图形的直观图是一个长为3宽为2的矩形，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知直线和平面，则下列说法正确是（ ） A. 若，，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵中，，，，，则此堑堵的外接球半径是（ ） A. B. C. D. 5. 公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一水平面上．某人在点处测得楼顶的仰角为，他在公路上自西向东行走，行走60米到点处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点处，测得仰角为，则为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是 A. B. C. D. 7. 已知圆台上下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且满足，圆的周长为，一只蚂蚁从点出发沿着圆台的侧面爬行一周到的中点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，若点为的垂心，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 设分别为△的内角的对边，下列条件中可以判定△一定为等腰三角形的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱台，上下底面边长之比为，棱的中点为点，则下列结论错误的有（ ） A. B. 与为异面直线 C. 面 D. 面面 11. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且四边形是边长为10的正方形，则这个八面体的体积是______． 13. 在梯形中，，，，，若点在线段上，则最小值为______________. 14. 已知、为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在平面直角坐标系中，点，，． （1）若，求的值； （2）记在方向上的投影向量为，求的坐标． 16. 如图，四边形中，，，，，， （1）求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的体积； （2）求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积． 17. 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为． （1）要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积； （2）证明：面； （3）直线上是否存在一个点，使得面面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 18. 已知，，分别是三个内角，，的对边，， （1）求角； （2）若点在边上，，，且，求． 19. 在中，为边上两点，且满足，，，， （1）求证：； （2）求证：为定值； （3）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2023－2024学年第二学期第三学段 高一数学学科必修二模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级______座号______姓名______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量坐标求得,再根据夹角公式求解即可. 【详解】∵,,∴, ∴. 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及夹角公式等.属于基础题型. 2. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个长为3宽为2的矩形，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜二测画法的规则，结合平行四边形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知，，,, 在中，, , 直观图还原几何图形如图所示， 由斜二测画法的规则知，, 所以该平面图形的面积为. 故选：D. 3. 已知直线