比例的应用（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 比例的应用 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教学内容 教学重点： 运用比例解决问题，会正确解比例。 教学难点： 运用比例解决问题。 教学过程 一、知识链接，导入新课 （一）复习比例 师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。我是王老师，很高兴能和大家一起来学习。 师：今天我们学习的是北师大版六年级下册《比例的应用》。关于比例，你了解多少？ 师：是的，像12:6=8:4,9:1.6=4.5:0.8表示两个比相等的式子叫做比例。我们还知道组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，比例的两个内项积等于两个外项积。 （二）引导揭题 师：你能根据比例的基本性质，将下列比例改写成乘法等式么？ 6:12:=4：8 9/0.8=1.6/4.5 师：比例的两个内项积等于两个比例的外项积。也就是6×8=12×4；这种分数形式的比例，采用对角相乘9×0.8=1.6×4.5 师：我们学习比例有什么用？这节课我们一起来探究比例的应用。（板书： 比例的应用） 二、新知探究，自主学习 （一）解读情境图 师：同学们，我们先来看一看情境图吧。人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。这句话中提到“物物交换”方式，你知道什么是物物交换吗？我这里呀，有一个知识锦囊，让我们一起来看看吧。 课件显示：人类使用货币的历史最早产生于物质交换的时代。在原始社会人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物质，比如用一头羊换一把石斧等。 师：了解了什么是物物交换，下面我们从数学的角度深入进行探讨：笑笑说：4个玩具汽车可以换10本小人书。你能看懂么，还可以怎么换？说说你的想法。 比如，如果8个玩具汽车就可以换20本小人书，12个玩具汽车就可以换30本小人书。不论玩具汽车的个数和小人书的本数如何变化，他们之间的比值不变。也就是说玩具汽车和小人书是按照一定的比例进行交换的。你能尝试写出比例吗？ 4：10=8：20 4:10=12:30 …… （2） 尝试解决问题 出示问题：如果14辆小汽车可以换多少本小人书？你会算吗？赶紧拿出笔算算吧？ 师：同学们，你们算出来了吗？现在让我们一起来看看。 小结：4辆小汽车可以换10本小人书，4辆小汽车又可以换10本小人书，4辆小汽车再换10本小人书，还剩下2辆小汽车，这2辆小汽车又可以换5本小人书，也就是说14里面有3.5个4辆，而一个4辆可以换10本小人书，总共可以换35本小人书。用算式表示可以14÷4=3.5,10×3.5=35（本）。同学们，你们做对了？当然你也可以这样算，先算出一辆汽车可以换多少本小人书，10÷4=2.5（本），14辆小汽车就有14×2.5=35（本）。 引导：这是我们以前学过的方法，你们都做对了吗？今天我们还要学习利用比例的知识解决这类问题，一起来试试吧！ 探究：假设14辆小汽车总共可以换X本小人书。同学们能否根据题意写出比例呢？请在本子上写一写吧，看看你能写出几个。（1分钟） 三、展示交流，合作探究 （一）呈现作品 师：同学们，写好了吗？你写出了几个？我们一起来看看。 4:10=14:X 10:4=X:14 4:14=10:X 14:4=x:10 师：你们写对了几个？你都能看懂这些比例吗？ 老师考考你们。 4:10是（ ）和（ ）的比。嗯，对，表示的是玩具车与小人书的比。 14：X呢？对，也表示玩具车与小人书的比。 师：同学们，你们真棒！请你们指着其他的三个比例各部分也说说是谁和谁的比吧。 （二）理解意义 师：仔细观察，你又可以发现了什么？对，每一组比例，左右两边表示的意义相同。左边表示的是玩具车和小人书的比，右边也表示玩具车和小人书的比。 左边表示的是两种玩具的数量比，右边表示的也是对应的两种小人书的数量比，看来左右两边表示意义相同的两个比才能组成一个比例。 师：同学们，刚才我们列了这么多的比例，那么你会解这些比例吗？我们选择4:10=14：X来试一试吧。（1分钟） 同学们，你们解出来了吗？你们也是这样解的吗？你能看懂这些步骤吗？ 这里的4X=140怎么来的？ 小结：是的，根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积）将比例转化为乘法，得到4X=140。那么这一步，我们又是怎么算出来的呢？（指着35），是的，