[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学上册24-1-2 垂直于弦的直径 教案+练习（2份）

２４．１．２垂直于弦的直径 一、选择题 １．如图1，在⊙O中，P为弦AB的重点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是( ) Ａ．AB⊥CD Ｂ．∠OAB＝∠OBA Ｃ． Ｄ．PO＝PD＝ 图1 图2[来源:学§科§网] ２．如图2，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么圆心O到弦AB的距离OC等于( ) Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 ３．如图3，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC ，那么弦AB的长为( ) Ａ． Ｂ．6cm Ｃ． Ｄ． ４．如图4,在半径为2cm的⊙O内有长为 cm的弦AB,则此弦所对的∠AOB为( )[来源:Zxxk.Com] Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．120° Ｄ．150° 图3 图4 图5 二、填空题 5．在⊙O中，弦AB长为16cm，圆心到弦AB的距离为6cm，则⊙O的直径长为_____________. 6．如图5，AB为圆O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是____________.[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 7．如图，在⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB,OC＝ AB．求∠AOB的度数和⊙O的半径长. [来源:学.科.网] 　 [来源:学科网ZXXK] 24.1.2垂直于弦的直径 1.D 2.B 3.C 4.C 5.20cm 6.6 7.解：∵OC⊥AB，OC= AB，AB=12cm，∴OC= (cm),AC=BC=6cm. ∴△AOC、△BOC为等腰直角三角形. ∴∠AOB=90°,OA=6cm. $$ 24.1.2垂直于弦的直径 教 学 目 标 知识与能力[来源:Zxxk.Com] 1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 过程与方法 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程． 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．[来源:学*科*网] 情感态度价值观 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 重 点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明 难 点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题 方 法 小组合作学习 课 型 新 授 教 学 过 程 教学 环节 教 学 内 容 师生活动 设计 意图 一、情境 引入 【探究】 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合， 由此可以得到： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 学生动手操作，观察操作结果， 教师在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性。 创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。 二、 探 索 新 知 1、 探究垂直于弦的直径的性质 ①教师在黑板上画一个⊙O,再画直径CD，根据圆的对称性，沿着CD对折，左右两个半圆一定会重合。 ②教师画一个等腰三角形OAB，OA＝OB，OE是底边AB上的高（即OE⊥AB于E），根据等腰三角形的性质，沿OE对折时，点A和点B一定要重合。这两点知识学生容易接受， [来源:Z#xx#k.Com] [来源:Z&xx&k.Com] ③教师做如下操作： 把图1和图2两个图形叠合在一起，使O点是圆心，OE在CD上，如图3所示，就是：CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，刚好符合垂径定理的已知条件。 沿CD对折的同时，⊙O和等腰△OAB都在对折，必将有点A和点B重合，当然也会有弧AC和弧BC重合；弧AD和弧BD重合。也就是说：直径CD经过三个中点：优弧ACB、劣弧AB、弦AB的中点。这样师生共同总结归纳出“垂径定理”。 2、进一步得出推论 学生动手操作，观察操作结果， 教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。 三、例题应用 例1：如图，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径． 解：设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8， 在Rt△ADO中 ， 即 ． 解得 R＝10（m）． 答：此圆的半径是10 m． 例2：如图，已知，请你利用尺规作图