[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学上册24-1-3 弧、弦、圆心角 教案+练习（2份）

２４．１．３弧 弦 圆心角 一、选择题 １．在⊙O中,AB、CD是两条相等的弦,则下列结论中错误的是( ) Ａ．AC＝BD Ｂ．AB、CD所对的圆心角一定相等 Ｃ．△AOB和△COD能够完全重合 Ｄ．点O到AB、CD的距离一定相等 ２．如图1，AB是⊙O的直径，，∠BOD＝60°，则∠AOC＝( )＝ Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．以上都不正确 图1 　 图2 ３．如图2，AB是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) Ａ．CE＝DE Ｂ． ＝ Ｃ．∠BCD＝∠BDC Ｄ．AD＝2BD 二、填空题 ４．圆是中心对称图形，它的对称中心是____________. ５．如图3，∠DAC___________圆心角，∠BOC__________圆心角（填“是”或“不是”）；若，那么∠EOB______∠FOA（填“＞”、“＜”、“＝”）. ＝ 图3 　 图4 ６．如图4，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则弧长的大小关系是________________. 与 三、解答题 ７．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠CAB与∠CBA相等吗？为什么？ 24.1.3弧 弦 圆心角 1.A 2.C 3.D 4.圆心 5.不是，是，= 6.相等 7.解：∠CAB=∠CBA.理由如下：∵∠AOC=∠BOC, ∴AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA. $$24．1．3 弧、弦、圆心角 教 学 目 标 知识与能力 通过探索理解并掌握圆的旋转不变性与圆心角、弧、弦之间相等关系定理 过程与方法 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。 情感态度价值观 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 重 点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 难 点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 方 法 小组合作学习 课 型 新 授 教 学 过 程 教学 环节 教 学 内 容 师生活动 设计 意图 一、情境 引入 【探究】 按下面的步骤做一做： (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定． 注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合． (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知 ． 在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以 和 重合，弦AB与弦A′B′重合，即 ，AB=A′B′． 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？ （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 学生动手操作，观察操作结果， 教师在学生归纳的过程中注意学生语言的教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知． 在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB与弦A′B′重合，即，AB=A′B′． 创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。 二、探索新知 【思考】 按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部