[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学上册24-1-4 圆周角 教案+练习（2份）

２４．１．４圆周角 一、选择题 １．如图1，点A、B、C在⊙O上，且点C在线AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是( ) Ａ．18° Ｂ．30° Ｃ．36° Ｄ．72° 图1 　 图2 ２．如图2，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( ) Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．90° Ｄ．100° ３．如图3，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=( ) Ａ．90° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 图3 　　　 图4 ４．如图4，∠AOB的度数为m，C是上不同的两点（不与A、B重合），则∠D+∠E的度数为( )上的一点，D、E是 Ａ． Ｂ．180°- Ｃ． Ｄ． 二、填空题 ５．如图5，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=___________. 图5 　 图6 ６．如图6，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为____________. 三、解答题 ７．如图，已知AB=AC，∠APC=60°. （１）求证：△ABC是等边三角形； （２）求∠APB的度数. 24.1.4圆周角 1.C 2.D 3.B 4.B 5.30° 6.55° 7.(1)证明：∵AB=AC, ∴.又∠ABC=∠APC=60°, = ∴∠ACB=∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形. (2)解：∵∠ACB=60°，∠ACB+∠APB=180°, ∴∠APB=180°-60°=120°. $$24．1．4 圆周角 教 学 目 标 知识与能力 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． 3.体会分类思想. 过程与方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题． 情感态度价值观 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 重 点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 难 点 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 方 法 小组合作学习 课 型 新 授 教 学 过 程 教学 环节 教 学 内 容 师生活动 设计 意图 一、导语 上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫 二、探索新知 （一）、圆周角定义 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，�设球员们只能在 所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？ 得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义：圆周角需要满足两个条件； 圆周角与圆心角的区别 （二）、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题： 一条弧所对的圆周角有多少个？ ②同弧所对的圆周角的度数有何关系？ ③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明 ①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC= ∠AOC吗？ ②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC= ∠AOC吗？ ③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC= ∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么? 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （三）圆内接多边形与多边形的内接圆 1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义 如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆） 2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？ 学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义