[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学下册26-2 用函数观点看一元二次方程 教案+练习（2份）

26.2用函数观点看一元二次方程 一、填空题 1．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________． 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 第2题图 第3题图 3．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________. 4.根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________； （10）当y＜0时，x的范围为___________． 5．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）． 答案 1. 2.A 3.（1） ；（2） ；（3） （4） ；（5） . 4.（1） （2） （3） （4） （5）=（6） （7） （8） （9） （10） 5.①②④ $$26.2用函数观点看一元二次方程 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根． 数学思考 建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合． 解决问题 1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维． 2．求解过程中，学会合作、交流. 情感态度 1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情． 2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神． 重点 利用二次函数图象解一元二次方程 难点 将方程转化为二次函数 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 问题引入 活动2 方程与函数 活动3 巩固、应用 　　 活动4 小结、布置作业 通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣． 观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力． 通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高． 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系： ． （1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间? 出示问题，学生分析理解． 注意学生对高度、时间的理解． 分析： （1） h是t的二次函数； （2） 当h取具体值时，得到关 于t的一元二次方程； （3） 如何求解一元二次方程的根呢？ 从小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情． （2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间? （4）球从飞出到落地要用多少时间? 图26.2－1 图26.2－1－1 [活动2] 问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ （4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？ 在本次活动中，教师应关注： （1）学生对问题从函数到方程的转换； （2）学生对根的理解； （3）方程的解与函数中自变量的关系． 解方程： 略． 在本次活动中，教师应关注： （1）一元二次方程的解法； （2）函数图象的应用； （3）方程与函数的联系． 教师展示问题，学生讨论合作完成： 分析： （1） 如何作出函数的图象； （2） 利用图象确