[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学下册27-2-2 相似三角形应用举例 教案+练习（2份）

相似三角形应用举例（1） 一、选择题 1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( ) A．15m B．60m C．20m D． 2．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( ) A． B． C． D． 5．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m． 6．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm． 三、解答题 9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少? 答案 1．A． 2．B． 3．3． 4．12． 5．树高7.45m． 27.2.2 相似三角形应用举例（2） 一、选择题 1．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( ) A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 2．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( ) A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m 二、填空题 3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米． 三、解答题 4．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分线． (1)求证：AD2＝CD·AC； (2)若AC＝a，求AD． 5．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m) 1．A 2．C 3.22.5 4．(1)提示：证△ABC∽△BCD；(2) 5．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD． 又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE． 故教学楼的高度约为18.2m． $$27．2．2相似三角形应用举例 教学目标 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。 3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 教学重点与难点 重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 教学设计 教学过程 设计意图说明 新课引入： 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） ↓ “相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。 练习1： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ∆ABO∽∆DEF EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 练习2： 例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST ，即 ， ， 。解得PQ