[中学联盟]人教版（旧）河南省洛阳市伊川县吕店乡第二初级中学九年级数学下册 27.2相似三角形课件（3份）

新课导入 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 zxxkw A B C A1 B1 C1 注意 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 A B C E D F 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . A B C A1 B1 C1 这两个风筝图形相似，观察并思考： A B A A1 B1 C1 大胆猜想， 那么， 若已知AB∥A1B1， 能否得出△ABC1 ∽ △A1B1C1 AB∥A1B1 除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？ 教学目标 理解相似三角形的判定方法． 知识与能力 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法． 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值． 过程与方法 情感态度与价值观 教学重难点 会应用相似三角形的两个判定方法。 怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。 已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 A B C D E 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵ AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3， ∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC ∴ DE = FC =BF， ∴ ∴ ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 2 3 AE=EC A B C D E 已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? 相似。 A B C D E F 当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 1 2 你能证明吗？ 平行于三角形一边的定理 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC A型 你还能画出其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 知识要点 A B C D E 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 延伸 即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？ X型 D E A C B 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 推论 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么 （上比全， 全比上） （上比下，下比上） （下比全，全比下） A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形。 A B C D E 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 回顾并思考 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： 有效利用判定定理一去求证。 边边边 S S S A1 B1 C1 A B C 探究1 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 . D E A1 B1 C1 A B C ∴ 又 D E ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形