[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学下册27-2-3 相似三角形的周长与面积 教案+练习（2份）

27.2.3相似三角形的性质 教学目标： 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。 教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用 教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系 教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、看一看： △ABC与△ADE有什么关系？为什么？ 2、算一算： △ABC与△ADE的相似比是多少？ △ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？ 3、想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体） 6、归纳小结；相似三角形性质定理: 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 三、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。 四、综合应用，解决问题 已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积？ 五、拓展延伸，共同提高 1、 过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？ 2、 若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，试猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 六、类似猜想，深入探究 探究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S△DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。 七、回顾反思，畅谈心得 本节课你有何收获？ 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 八、布置作业 1、作业本2、3（2）（3）、4、5 2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。 教学设计说明： 1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。 2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。 3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。 4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 27．2．3相似三角形的周长与面积 教学目标 1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。 2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。 3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 教学重点与难点 重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 教学设计 教学过程 设计意图说