专题5 三角函数中参数w的取值范围问题-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

?高中数学·必修 第一册 专题5三角函数中参数w的取值范围问题 题型一与三角函数零点有关的w的取值范 围问题 5.(全国模拟预测)将函数 f(x)=cos(ox一否)(w> 1.若函数f(x)=cos(wx+弯)(o>0)在区间 (登，空) π90)的图象向左平移- 个单位长度得到函数g(x) 的图象.若函数g(x)的图象关于点 上恰有两个零点，则w的取值范围是 () (受·0):对称， 则w的最小值为 A.(詈.号) 6.(广东深圳校考一模)将函数y=sin(2x+))的图 象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来 2ev )价后，所得雨数k(2)的图象在区间的 B.[器·号] c.(5·号)u[言.#] D.(·号)u(÷·B) (0,π)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则 w的值为_ 2.已知函数f(x)=2cos(ux+)-√3(w>0)在 0,否] 上恰有3个零点，则w的取值范围为 () 题型三与三角函数单调性有关的w的取值 范围问题 A.(40,48) B.(40,48) C.(42,46 D.(42,46) 7.已知w>0,函数f(z)=sin(x+晋)在(登，π)上 单调递减，则w的取值范围是 () f(x)=sin(anx一吾)(o>0),若 f(x)在3.已知函数 (晋，誓)上无零点，则a的取值范围是( ) A.[·￥] B.[] A.(o.号)U[$.+～) c.(0.号) D.(0.2)B.(0.号)U[3·音] f(x)=sin(wx+3)(w>0)的周期为c.(o.号)U[号·1] 8.已知函数 D.(音·学)U[1,+～) (否，)不T,且满足 T>2π,若函数 f(x)在区间 单调，则w的取值范围是 ()题型二 与三角函数图象的对称性有关的w 的取值范围问题 A.(,1) B.(去，1)4.(四川省泸县第一中学校考模拟预测)将函数 登个单f(x)=sinox(其中w>0)的图象向左平移- 位长度，所得图象关于x=音 c.(音·1) D.(告，1) 对称，则w的最小值 是 () 9.已知函数f(x)=sin(x+受)(w>0)在 [-会.李]上单调递增，则 w的取值范围 是 B.号A.6 c. D. 144 第五章 三角函数 题型四与三角函数最值(值域)有关的w的 取值范围问题 11.(多选)若函数f(x)=sin(wx)(w>0)在开区间 (2π,3π)内既没有最大值1,也没有最小值-1, 则下列w的取值中，可能的有 ()10.(陕西西安高新一中校考阶段练习)将函数 f(x) =2sin(3x+否)先向右平移：B个单位长度，再将 13 12 43A. B. c.等 D. (>0)倍(级图象上各点的横坐标变为原来的 12.(贵州贵阳校联考模拟预测)将函数 f(x)= sin(ax+3)(o>0)向右平移- 个周期后所得的14 坐标不变),则所得函数g(x)图象，若g(x)在区 (0,受)图象在 内有3个最高点和2个最低点，则 w的取值范围是 [-3.4]间 上的最小值为一2,则w的最小值等 于 () 23 32A.- B. C.2 D.3 章末优化提升 网络构建 象限角和坐标轴上的角 任意角 终边相同的角 任意角、弧度制 角度与弧度互化 弧度制- 扇形的弧长和面积公式 任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 同角三角函数基本关系 诱导公式 正弦函数的图象和性质 三角函数的图象和性质 余弦函数的图象和性质 正切函数的图象和性质 S(a-g) S SL1-B代替B +P 以α代替p 角恒等变换 诱导公式五 三角函數 C C?(#-#) 以-B代排β +) 以α代替β T-B T T2m以-B代替β + 以α代替β 利用sin2a+cos2a=1 S号 2cos2a=1+cos 2a cos 2a =2cos2a -1C; 以号代替α 2sin2a =1-cos 2a cos 2α=1-2sin2aT? “五点法”作图 函数y=Asin(ox+φ) 图象的变换 的图象和性质 函数的性质 三角函数的简单应用 145 17.929.5=4.2.k=17.99-5=13.7. ∈(否.晋),得ax-∈(学一晋，一)·,因为 f(x)在 (号，努)上无零点，所以 2π=12,故w=吾显然= 又当x=2时，1取最大值·否×2+g=0,∴g=-雪. 学-÷<<2-÷(∈2),当A-0时，号(k∈Z),解得∴t=4.2cos(晋x一3)+13.7为患灵顿市的月平均气 温函数模型. <a≤号，当k=-1时，一言<a≤奇，当 k=1时，无解，(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11, 13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均 ÷<w≤音或0<w≤奇因为0<o≤1,所以 ,所以w的取气温不低于13.7℃,是惠灵顿市的最佳旅游时间. 跟踪训练 (0.号)U[S].值范围是3.解 (1)由表中数据可知，最小正周期 T=12, 答案 B 所以w一晋. 题型二 又当t=0时，y=1.5,所以A+b=1.5; 4.解析 将f(x)=sinwx的图象向左平移-2个单位，可得 y=sinw(x+受)=sin(ox+2). 当1=3时，y=1.0,得b=1.0,所以A=号. 所以函数解析式为y=2cos+1(O≤l≤24). .因为所得图象关于x 一晋对称，所以m×晋+=km+吾，A∈Z,所以等- k+去k∈Z,即w=号A+二，k∈Z.由于w>0,故当k=0 2时取得最小值- (2)因为当y>1时，才对冲浪爱好者开放， 所以y=2cos吾+1>1,所以cos晋>0, 所以 2kπ-至<否l<2kπ+誓(k∈Z), 即12k-3<t<12k+3(k∈Z). 答案 D 又O≤t≤24,所以O≤t≤3或9<t<15或21<t≤24, 所以在规定时间内有6小时可供冲浪爱好者进行活动， g(x)=cos[o(x+哥)-否]-5.解析由题可得 即 9<t<15. cos(ux+一否),∵g(a)的图象关于点((,0);对称， 学+-否-An+查，k∈Z,解得w=+号，所以? 专题 5三角函数中参数w的取值范围问题 题型一 1.解析 由题可知生<晋一晋<等， .,解得1<w≤3, 受w+晋<ox+晋<受+晋. k∈Z,∵w>0,故w的最小值为- 言答案 因为函数 f(z)=cos(ax+晋)在区间(晋，誓)上恰有 两个零点， 6.解析 由题可知g(x)=sin(2×兰x+雪)=sin(au+吾). ax+吾∈()ox+李).因为x∈(0,π),所以 所以 y=sinx,x∈(吾，3π)的图象大致如图所示，所以 yt 2<a<号÷<<卡.解得 即w∈(学·号)U[.]. 至 0 等空 π 2π 誓 3π x答案 C -1 x∈[0.晋],所以wx+晋∈[晋.+晋]2.解析 因为 要使g(x)的图象在区间(0,π)上有且仅有两条对称轴和 2k<on+晋<誓，解得号<o<鲁，两个对称中心，则： ,因 为w∈N*,所以w=2. 令2c0s(ax+晋)-√3=0,则 co(ux+晋)一空 f(a)=2cos(oux+晋)-√3在[0.芒]上有3个零因为 答案 2 题型三28r<T2+a<26,点，所以： ,解得42≤w<46. w>0,x∈(号，π),所以t=ax+∈(+7.解析 因为 晋，mao+晋),又因为y=sin t在((晋+2kn,+2kπ), 答案 D -2=x<2-π,3.解析 由题意得 得0<w≤1,由x 61 2-1<u<24±+.则24-<2*k∈Z,解得 ,解得k k∈Z上单调递减，所以 k∈Z,解得 ≤喜，∵m>0,且k∈Z∴k=0时，O<a≤言，k=1时， +<w≤2,k=2时，子<w≤音，÷+≤w≤÷+26,K∈7,图为m>0,故{ }<u≤÷而 k∈Z,故 k=0,故- ,综上所述，实数 w的 取值范围是0<a<÷或÷<u≤或±≤a<G. 则选项 AB中的-子和去正确.答案 A 答案 AB 8.解析 已知f(x)=sin(aux+誓)(w>0),令ax+= s π r=、12.解析 函数 f(x)的最小正周期为 ,将函数 f(x) x+晋(A∈2),解得x (uεz) 三后的解析式为向右平移- f(x-2)=sinw(x-元)+吾]=sin(us一晋),由rAm+查aez)则函数 f(x)对称轴方程为 x∈(0,吾),可得wx-否∈(一否，一否),要使得平 空移后的图象有3个最高点和2个最低点，则需 晋<,解得等<a<学 kx+晋(吾，平)不单调，六晋<∵函数 f(x)在区间| u (k∈2),解得4k+号<w<6k+1,k∈Z,又由T>2x, .号<a<1满足 (学.学)答案且w>0,得0<w<1,故仅当k=0时， 题意. 答案 C 章末优化提升 考点聚焦9.解析 令-空+2kπ≤ax+3≤z+2kπ,k∈Z,解得 考点一 -5x+2<x<m+2k,所以 f(x)的单调递增区间为 [-++] ],因为 f(x)在 上单调 [例1] A 由a∈(晋),得<a+于<平 sin(a+开)=言，所以cos(a+子)=-√1-2-因为： 一去所以osa~c(a+晋一晋)--号×竖+音×解得m≤合，所以0<a<。递增，所以 竖--后 (0.号)答案 题型四 sin a=2F-[例 2][解](1)由三角函数定义可知。f(x)=2sin(3x+吾):10.解析 函数 先向右平移需个单 位长度，得画数y=2sin[3(x一晋)+音]-2sin3x,再 ,解得 m=±1. ∵a为第二象限角，∴m=-1. :tana=2√E=-2√E.三(w>0)倍(纵坐将图象上各点的横坐标变为原来的 sin acos β+sin(+a)sin β 标不变),得函数g(x)=2inox,∵x∈[-,4],,则 ou∈[一，]·由题意得一雪<一晋或呼>空， (2) cos(π+a)cos(-β)-cos(2-a)sin β a言，.则m的最小值等于号解得， -=122答案 B 11.解析当x∈(2π,3π),且w>0时，2πw<ox<3πw,∵ [例3] [证明] 由已知得2sin θcos θ=5cos2Otan a,cos 0 函数 f(x)=sinwx(w>0)在区间(2π,3π)内既没有取到 ≠0,所以 tan θ=多fan a,最大值1,也没有取到最小值—1,∴(2πw,3πw)C (-号号) 音anatana tfo-其中 1-2tan atan a 62