1.2 集合间的基本关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 易错 忽略代表元素的范围或形式 警 示 例]下列说法：①集合{x∈N|x3=x}用列举法可 表示为{-1,0,1};②实数集可以表示为{x|x为 二所有实数}或{R};③方程组 的解集为 {x=1,y=2}.其中说法正确的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 [正解] 由x3=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x =0或x=1或x=-1.因为—1←N,故集合{x∈N |x3=x}用列举法可表示为{0,1},故①不正确.集合 表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而 “R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确 表示应为{x|x为实数}或 R,故②不正确.方程组 =y 的解是有序实数对，其解集应为 (a~y|{s=2),故③不正确. [易错防范] ①易忽略代表元素x∈N,导致判断错误； ②出错是对常用数集的理解不到位； ③出错是对“方程组的解为有序实数对”这一点认 识不到位. [答案] D Ⅱ误区警示Ⅱ 解决集合问题时，首先要明确元素是什么,它的一 般形式是什么. 提示、请完成《素能提升训练》训练二 1.2 集合间的基本关系 [学习任务] 1.理解子集、真子集、空集的概念.(重点) 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.(难点) 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.(难点) AI得学助手 直热答每 自主学习探新知 课前预习 双基落实 知识点一Venn图 1.定义：用平面上 的内部代表集合，这种图 称为 Venn 图. 2.优点：能直观地表示集合间的关系. 3.缺点：集合元素的公共特征不明显. 知识点二两个集合之间的关系 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中 一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. -Venn 图： B( ④ 或 B(A)A是B 的子集 -符号表示： 或 2.集合相等 定义：一般地，如果集合A的 一个元素都是集合B的元素， 同时集合B的 一个元素都是集合A的元素，那么集 合A与集合B相等. A与B 相等 Venn图： A(B) 符号表示：若. ,且 ,则A=B 3.真子集 定义：如果集合A≤B,但存在元素_ ,且 ,就称集合A是集合B的真子集 Venn 图： B A是B的 真子集 符号表示： 或 4.子集的有关结论 (1)任何一个集合是它本身的 ,即 A A. (2)对于集合A,B,C,如果ACB,且BCC,那么 A C. 知识点三空集 1.定义：一般地，我们把 的集合叫做 空集. 2.记法： 3.规定：空集是任何集合的_ _,即√CA. 4.特性：空集只有一个子集，即它的本身，0C0; 若 A≠0,则 A. 5 ?高中数学·必修 第一册 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 探究一集合间关系的判断 [例1](链接教科书第8页例2)指出下列各对集 合之间的关系： (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1), (1,1)}; (2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (3)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+ 1,n∈N*}. 川规律方法|Ⅱ 1.求集合子集、真子集的步骤 (1)判断：根据子集、真子集的概念判断出集合中含 有元素的可能情况. (2)分类：根据集合中元素的多少进行分类. (3)列举：采用列举法逐一写出每种情况的子集. 2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 (1)要注意两个特殊的子集：和自身. (2)按集合中含有元素的个数由少到多分类，一一 写出，保证不重不漏. 3.公式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2“个子集. (2)含n个元素的集合有(2”-1)个真子集。 (3)含n个元素的集合有(2°—1)个非空子集. (4)含n个元素的集合有(2°—2)个非空真子集. (5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1) 个元素，且A≤BCC,则符合条件的集合B有2“-“个. Ⅱ规律方法|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的 全部元素，通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么, 弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合 间的关系. (3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合 间的关系. 口跟踪训练 2.设A={x|(x2-16)(x2+5x+4)=0},写出集合 A的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 口跟踪训练 1.(1)已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={0,1, 2},则集合 M与N的关系是 () A.M=N B. N至M C. MFN D.NCM (2)已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B