章末检测卷5三角函数-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

可得-÷<m<, f(o)k(x)=sn2sn(21一晋)=÷si2x一san 2cs2r在x∈(0,1)时恒成立. ÷≥1,-÷∈(-≈,-1),所以m>因为x∈[0,1],所以- -L-,im4r-2(u+). 所 以 当-1. 由=(÷-)一÷,及÷≥1,可得≥0,所 二sin(4x+否)=-1时，y=f(x)g(x)有最大值，为- 故 以 m≤0. 选 C. 故{m|-1<m≤0}. 9.BC 选项A中，一晋=-2π+晋，是第二象限 备A 章末检测卷五三角函数 晋·r=x>r=3,误；选项B中，设该扇形的半径为r,则- ∴S?=÷×晋×8=普， 1.D -1120?=-360°×4+320°,-1120°角所在象限与 320°角所在象限相同，又320°角为第四象限角，故选 D. hi· ,B正确；选项 C 中， 122.A 由题意得扇形的半径为 ,故该扇形的面积为- ×2×m-m+ √(-3)+4=5,∴csa=一言，C正确；选项 D中a= 30°是锐角，但2a=60°不是钝角，D错误.故选 BC. ∵x=晋和x=名x是两条相邻的对称轴∴T=210.BD·π+2kπ<a<+2kπ,3.B 因为α是第三象限角，所以 ×(5x-晋)=2x,∴w=1.∴f(a)=cos(x+q).A∈Z.所以音+kx<量<+kπA∈Z,所以号的终边在 os号|--cos, ①若函数在x=否 处取得最大值，则r(否)=第二象限或第四象限.又 ,所以 cos(+q)=1,+q=2kπ,k∈Z,φ=2kπ-否，k∈cos≥<0,所以号!的终边所在的象限是第二象限. 2.当k=0时，φ=一吾，此时f(x)=cos(x-晋),将 f(x)图象向左平移个单位得到g(x)=cos(x+F 一否)]=cos x. 4.C tan 70°·cos 10°/3tan 20°-1)=70·cos 10 √3·n 20-1)= O 20cos l0 sin 20-os 202 =s 20×2sin(20°-30°)=-imn 20°=-1.故选C. sin(a+β)=≥,sin(a-β)=号， 所以B正确. r(音)= cos(晋+q)=-1.晋+q=2kπ-π,k∈Z,g=2kn- ②若函数在x=否处取得最小值，则5.C 由 子π:A∈2.当k=1时，g=音m,∵Igl<晋，∴不 存在. mg-5.:lgr(mm g)=1ogr5=4. 函数f(x)的最小正周期为2π,故D正确. 11.AD对于①,因为x∈R,f(-x)=sin |-x|+ |sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以 f(x)为 x∈(晋，π),所以 f(x)偶函数，故①正确；对于②,因为. =sin x+sinx=2sin x,所以 f(x)在((号，π)上单调递 减，故②错误；对于③,当x∈[-π,0]时，f(x)= -sinx-sinx=-2sinx,此时令f(x)=0,则有x= 6.D ∵Q∈(0,空)⋯A-0∈(-4,4),又sin(F-o) 一唇∴于-0∈(0.晋),∴cos(-0)= √I-sir(5-o)-25. ∴sin(晋-20)=2sin(于-0)cos(-0)=告： 一π或x=0.当x∈(0,π)时，f(x)=sinx+sin x= 2sinx,此时令f(x)=0,则有x=π,所以 f(x)在 [一π,π]上有3个零点，故③错误；对于④,因为f(x) 为偶 函 数，所 以 当 x≥0 时，f(x)= /2sinx,x∈[2kπ,π+2kπ],k∈Z, cos 20, :cos(吾-20)=2cos(F-0)-1=号=sin 20, =sin(20+晋)=sin 20os晋+cos 20in晋=号×÷+ 言×图-3+d.故选D. 此时 f(x)的最大值 0,x∈(π+2kπ,2π+2kπ),k∈Z, 为 2.由偶函数的对称性可知，当 x<0时，f(x)的最大 7.C∵f(x)=2sinx的周期为2π.∴|x?-x?|的最小值 值也为2.所以 f(x)的最大值为2,故④正确.故选 AD. 为 π. 12.解析 函数y=cos(2x+g)的图象向右平移至个单位 长度后，得到 f(x)=cos(2x-π+q)=-cos(2x+φ)=g(x)=sin[2(x-晋)]-sin(2x-吾),8.C由题可知 133 sin(2x+g+空) 由点M(等，-2)在图象上，得2sin(2×等+g)=-2, 即sin(誓+g)=-1,故+g=2kπ+(k∈Z), q=2kπ-1b(k∈Z).又y∈(0,吾),解得， 的图象.又因为 f(x)的图象与函数 y=sin(2x+2π)的图象重合，所以 q+=2kx+等， k∈Z,整理得q=2kπ-晋，k∈2,当k=0时，g=-晋， 当k=1时、g-管， .,所以|φ|的最小值为- q一晋.所以f(x)=2sin(2x+晋)·所以， 普 x∈[·],得2x+晋∈[,背].答案 (2)由： 13.解析由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要 ÷×受×60×60-÷×吾×30×30=的布料为- 450π cm2. 答案 450π 当2x+吾=,即x=否时，f(z)取得最大值2; 2x+晋一餐，即x=吾时，f(x)取得最小值-1,当： x∈[否·查]时、f(x)的值域为[-1,2].故当 式=!-cm(2a-号)1-om(2a+晋) (1)f(年)=-(a+1)sin 0=0.18.解14.解析 原 ∵θ∈(0,π), sin2a=1-[cos(2a-)+cos(2a+)]-sin a= 1-o 2a·om音-Amio=1--上- =2 ∴a+1=0,即a=-1. ∵f(x)为奇函数， ∴f(0)=(a+2)cos θ=0, ∴cos0=0,即0-否. 12 (2)由(1)知 f(a)=(-1+2cos2x)cos(2x+否) =cos 2x·(-sin 2x)=-≥sin 4x, ∴f(a)=-≥sina=-号·⋯sina=5. ∵a∈(音，π)· 答案 o<a<吾，sin a=告，得 cos a=言.15.解 (1)由 所以 中 :cosa=√1-5=-言， (2)因为tan a=sin c=÷, :sn(a+晋)=sin acos+cosasin晋-4一3 (1d(A,B)=|-1-言|+|2-言-5.所以 19.解 cos(A,B)=×言+云×÷=后 ,故余弦距离等于 1-co(A,B)=1-唇. sin a sin β 16.解 (1)过P作x轴的垂线，设垂足为M,则 MP就是 正弦值(图略). y=rsn(ad+g),因此T- (2)cos(M,N)=- 二√sin2a+cosa √sin2β+cos2β cos a cos β √sin2a+cos2a√sin2β+cos2β =sin asin β+cos acos β-; cos(M.Q)= (2)当φ=晋，v=u=1时，y=sin(t+吾), ,其图象可由 晋个单位长度得到，如图y=sin t的图象向左平移· 所示. yt sin β √sin2β+cos2β G =sin asin β-cos acos β-号， 故sin asin β-o.cos acos β=-o, 等a9 0 π3 智 2πi M(等，-2),17.解 (1)由最低点为 ,得 A=2. 由x轴上相邻两个交点之间的距离为-查， 得号一晋，即 T=m.故a=--2. ,则 tan atan β= f--3. 134 章末检测卷五三角函数 (本卷满分150分；考试用时 120分钟) 日抖 AI伴学助手 在线答疑 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.-1120°角所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若一工件是扇形，其圆心角的弧度数为2, 且该扇形弧所对的弦长也是 2,则这个工件 的面积为 () A. 2B. 2C. D.cos21 cos22 c号|=-c0s,3.设α是第三象限角，且 则- 的终边所在的象限是 ()2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.tan 70°·cos 10°(√3tan 20°-1)等于 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 sin(a+β)=,sin(a-β)=3,5.已知 ,则 log(n g)等于 () A.2 B. 3 C.4 D.5 6.已知O∈(0.受),sin(晋-0)-唇，,则 sin(20 +号)的值为 () A.3F B.4F c.t? D.?Gt3 7.已知函数f(x)=2sinx,对任意的x∈R都 有f(x?)≤f(x)≤f(x?),则|x?—x?|的最 小值为 () A.4 B.登 C.π D. 2π 否个8.将函数 f(x)=sin 2x的图象向右平移 单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则函 数 f(x)·g(x)的最大值为 () a.2+E B.√3 c. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 () A.一晋是第三象限角 K 3B.若圆心角为 -的扇形的弧长为π,则该扇 形的面积为 C.若角α的终边上有一点 P(—3,4),则 cos α =-言 D.若角α为锐角，则角2a为钝角 131 ?高中数学·必修 第一册 10.已知w>0,1gl<李，若x=晋1和x=餐是 函数 f(x)=cos(wx+φ)的两条相邻的对 否个单称轴，将 y=f(x)的图象向左平移· 位长度得到函数y=g(x)的图象，则下列 说法正确的是 () 14.化简：sin2(a-否)+sin2(a+否)-sin2a 的 结果是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知O<a<登，sin a=言. A.y=g(x)是奇函数 (1)求- 的值； tan(a-) B.y=g(x)的图象关于点|(一2,0);对称 (2)求 的值. C.y=g(z)的图象关于直线x=登)对称 D.y=g(x)的周期为 2π 11.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|,有下 述四个结论： ①f(x)是偶函数 (登，π).②f(x)在区间 上单调递增； ③f(x)在[一π,π]上有4个零点； ④f(x)的最大值为 2. 其中正确结论的序号是 () A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.两数y=cos(2x+g)的图象向右平移受个 单位长度后与函数y=sin(2x+詈)的图 象重合，则|φ|的最小值为 13.工艺扇面是中国书画一种 常见的表现形式.高一某 班学生想用布料制作一面 如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇 面的圆心角为60°,外圆半径为60 cm,内 圆半径为30 cm,则制作这样一面扇面需 要的布料面积为 cm2. 132 16.(15分)将自行车支起来，使 yt P? 0后轮能平稳地匀速转动，观 主0 察后轮气针的运动规律，若 将后轮放入如图所示的坐 标系中，轮胎以角速度wrad/s做圆周运 动，P。是气针的初始位置，气针(看作一个 点 P)到原点O的距离为r. (1)求气针 P的纵坐标y关于时间t的函 数解析式，并求出 P的运动周期； (2)当q=否，r=w=1时，作出其图象. 17.(15分)在函数f(x)=Asin(wx+g), x∈R(其中A>0,w>0,0<q<受)的图象 与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距 受，且图象上的一个最低点为离为 M(等，-2). (1)求f(x)的解析式； r∈[否·](2)当 时，求 f(x)的值域. 133 ?高中数学·必修 第一册 18.(17分)已知函数 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x f(蛋)=0,其中a∈R,+θ)为奇函数，且 θ∈(0,π). (1)求a,0的值； r(f)=-号·a∈(音x),(2)若 ,求 sin(a+号). 19.(17分)人脸识别技术在各行各业的应用 改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利 用计算机分析人脸视频或者图像，并从中 提取出有效的识别信息，最终判别对象的 身份，在人脸识别中为了检测样本之间的 相似度主要应用距离的测试，常用测量距 离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二 维空间有两个点 A(x?,y?),B(x?,y?),则 曼哈顿距离为d(A,B)=|x?-x?|+|y? 一y?|,余 弦 相似度为 cos(A,B)= ++Z? ×Xx+y Y? ,余弦距离为1-cos(A,B). √x2+y2 (1)若A(-1,2),B(号，言),,求 A,B之间 的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离； (2)已知 M(sina,cosa),N(sin β,cos β), Q(sin β,-cos β),若 cos(M,N)=言， cos(M.Q)=号，,求 tan atan β的值. 134