9.2复数的模（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 9章 复数 9.2复数的模（第2课时） 学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(重点、难点) 2．掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点) 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点) 1. 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面， 𝑥轴叫作实轴， 𝑦轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的两种几何意义 (1)复数一一对应复平面内的点 𝑍(𝑎,𝑏). (2)复数一一对应平面向量. 特别提醒： ①复平面内的点 𝑍的坐标是(𝑎,𝑏)，而不是(𝑎,𝑏).也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是. ②当𝑎=0,𝑏≠0 时, 𝑎+𝑏=0+𝑏=𝑏是纯虚数,所以虚轴上的点 (0,𝑏)(𝑏≠0) 都表示纯虚数. ③复数 𝑧=𝑎+𝑏(𝑎,𝑏∈𝐑) 中的 𝑧,书写时应小写；复平面内的点𝑍(𝑎,𝑏)中的Z，书写时应大写. 复习导入 3 复数的模的几何意义： 复数的模(复数的绝对值)： x 0 A 实数 的几何意义是什么？ 表示复平面上所对应的点 到原点的距离。 O 新知探究 【解】∵ 计算复数的模，只需要找出复数的实部和虚部，按照公式进行计算即可，类似于知道直角三角形的两个直角边求斜边 1.求复数 的模，并比较它们的大小. ∴ ∴ 补充例题 例６ 求下列复数的模： 课本例题 复数的模有如下性质： 为证关于乘法的性质，设有两个复数与（a、b、c、d∈R），则 　　 现在，进一步设则 于是 两边除以 ，就得到 证明 由｜z｜＝１，得，所以 ，由此得到 ，从而可知是实数． 例８ 求下列复数的模： 例７ 已知复数z满足｜z｜＝１，求证是实数． （２）将原式分子分母都乘ｉ，就得到 其中７－３ｉ与７＋３ｉ，５＋４ｉ与５－４ｉ是两对共轭复数，它们都分别有相同的模，所以 课本例题 复数的模还有如下性质：对 这不过是 “三角形两边之和大于第三边”这个性质的另一种表达方式，即必修课程第２章所述的 “三角不等式”．如图９-２-７，若复平面上是复数所对应的点，则平行四边形的顶点Z就是复数对应的点．因此，有 复平面上两点的距离可以简洁地用对应复数差的模表示出来：设 是复平面上的两个点，其对应的复数为 ，则由平面上两点间距离公式可知 例９ 设复数 和复数 在复平面上分别对应点A和点B，求A、B两点间的距离． 解 A、B两点间的距离是 课本例题 【解】∵ ， 求复数在复平面内的对应点的集合表示的图形时常用的方法是通过化简得到关于复数的模的最简等式或不等式，然后判断形状. 2.已知复数 条件 ，且复数 在复平面内的对应点为 ，则点 组成的集合是什么图形？ ∴ ∴ ∴ 点 在复平面内的集合表示的是以原点为圆心，3为半径的圆. 补充例题 【错解】因为 ，所以 . 故选A. 3.已知复数 满足 ，则 【正解】设 则由 可得 没有高清复数的模的概念，复数的模与实部和虚部有关，混淆复数与实数，当成了实数来计算. ，故本题正确答案应该选C 补充例题 对复数的模与绝对值的理解不透彻 易错题 １．计算下列复数的模： ２．设复数 与 在复平面上所对应的点为 ，试指出与以原点为圆心、１０为半径的圆C的位置关系． ３．设复平面上平行四边形OMNP的顶点O、M、P 的坐标分别为（0,0）、（3,4）、（－２，－３），求ON的长度． ４．求复数８＋５i与４－２i在复平面上所对应的点之间的距离． 课本练习 解析 A 随堂检测 解析 A 解析 4.已知复数 (1)求及并比较大小； 解(1)：， 所以. 5.已知复数 (2)设，满足条件的复数对应的点的轨迹是什么图形？ 解(2)：法一.设，则点的坐标为. 由得即 法二.由知(为坐标原点)， 所以到原点的距离为. 所以的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆. 所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆. 课堂小结: 1．什么是复平面？ 2．请你说说复数的几何意义？ 3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？ 表示复数z=a+bi的向量 的模叫做的复数的模，记作|Z|或|a+bi|. 即 1．[浙江慈溪2021月考]已知复数z＝a－bi(b<0)，满足|z|＝1，复数z的实部为eq \f(\r(2),2)，则复数z的虚部为(　　) A.eq \f(\r(