9.1复数的实部、虚部与共轭（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 9章 复数 9.2复数的实部、虚部与共轭（第2课时） 1．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点) 2．掌握复数的分类及实部、虚部、共轭复数等概念．(重点、易混点) 学习目标 我们已经引入了复数并介绍了复数的四则运算，本小节将进一步介绍与复数有关的一些概念，以期对复数及其运算有更好的把握与理解． 复数的表达方式a＋bi（a、b∈R）称为它的代数形式，其中的实数 a 和 b 分别叫做该复数的 实 部 （real part）和 虚 部（imaginary part）．为了行文的简洁与方便，复数也常常用单个字母（常用z）来表示，此时它的实部和虚部分别记作Ｒｅz与. 即，若复数 z ＝a＋bi（a、b∈R），则Ｒｅz＝a，Ｉｍz＝b．若复数 z ＝ a ＋ bi 的虚部为零，即 b＝０，则z＝a是个实数；当 b ≠０时， z称为虚数（imaginary number）．特别地，当a＝０但 b≠０时，z＝bi 称为纯虚数（pureimaginarynumber）．我们已经知道，z＝０当且仅当a＝０且b＝０，此时z是一个实数． 情景引入 讲解新课 3 实数是虚部等于零的复数，因此，实数集合是复数集合的子集，并且是一个真子集，即 复数可以按以下方式分类： 例５ 填写下表： 是否 复数 是否 实数 是否 虚数 是否 纯需数 - 0 是否 复数 是否 实数 是否 虚数 是否 纯需数 - 是 否 是 是 0 - 是 否 是 否 - 是 是 否 否 0 0 是 是 否 否 0 0 是 是 否 否 0 是 否 是 否 -5 2 解 （１）z为实数当且仅当，即m＝１或m＝－１． 所以，当m＝１或m＝－１时，复数z＝ ＋m－２＋（ －１）i是实数． （２）z是虚数当且仅当≠０，即m≠１且m≠－１．所以，当m＜－１或－１＜m＜１或m＞１时，复数z＝ ＋m－２＋（ －１）i是虚数． （３）z是纯虚数当且仅当 唯一满足此条件的m 的值是m＝－２．所以，当m＝－２时，复数z＝ ＋m－２＋（ －１）i是纯虚数． （４）z＝０当且仅当唯一满足此条件的m 的值是m＝１．所以，当m＝１时，复数等于０． 例６ 求实数m的值或取值范围，使得复数 ： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）0. 6 在推导复数除法公式时，如果除数（如果把除法写成分式， 就是分母）是c＋di（c、d∈R），我们把被除数与除数（分子与分母）同乘复数c－di，就可把除数（分母）化为实数c２＋d２．像c＋di与 c－di（c、d∈R）这样实部相同而虚部互为相反数的一对复数叫做共轭复数（conjugate complex number），也称这两个复数互为共轭，或者说其中的一个数是另一个数的共轭复数．共轭复数是复数理论中的一个重要概念．一对共轭复数的积必为实数， 用此性质可以把分母的虚数化为实数，从而把除法的结果写成复数的代数形式．共轭复数的更多性质和应用在进一步的学习中还会见到。 一个复数z的共轭复数记为 ．因此，若z＝a＋bi（a、b∈R），则 ＝a－bi．共轭复数具有如下性质： 性质（１）从共轭复数的定义即得． 性质（２）对加法与减法，验证是直截了当的，留作练习．下面对乘法与除法分别验证这个性质． （1）一个复数的共轭复数的共轭复数是它自己，即对任何复数； （2）取共轭复数的过程与复数的四则运算可交换，即对复数 且当时， . 从而乘法的情况得证． 这就是除法时的结论． 练习９．１（２） １．对复数 　　 ２．在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别是什么？ ３．下列关于复数和的命题是真命题还是假命题？请给出结论并说明理由． （１）一定是实数； （２） 一定是纯虚数； （３）若＝０，则z是实数； （４）若 ＝０，则z是纯虚数． ４．求实数m 的值或取值范围，使得复数z＝（m＋２）＋（m－１）i分别是： （１）实数； （２）虚数； （３）纯虚数． 课本练习 2.说出下列复数的实部和虚部： 1. 若复数z1=2+bi与复数z2=a-4i互为共轭复数，则a=_____，b=________. 2 2 随堂检测 3. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 为什么？ 4. 求满足下列条件的实数x