精品解析：河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

开封五校2023～2024学年下学期期中联考 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（ ） A. B. C. D. 7. 若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 虚部为 B. 是纯虚数 C. 的模是 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 为偶函数 D. 周期函数 11. 如图，已知正八边形的边长为1，是它的中心，是它边上任意一点，则（ ） A. 与不能构成一组基底 B. C. 在上的投影向量的模为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数，则______． 13. 已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”） 14. 在三棱锥中，已知平面OAB，，，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则______．（用角度表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知在正四棱锥中，，. （1）求四棱锥的表面积； （2）求四棱锥的体积. 16 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若向量满足且，求向量的坐标． 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 18. 如图，在梯形中，，，，为的中点，. （1）若，试确定点在线段上的位置； （2）若，当为何值时，最小? 19. 已知是偶函数． （1）求的值； （2）证明：在上单调递增； （3）若锐角满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封五校2023～2024学年下学期期中联考 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解. 【详解】解：， ， 故选：A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用和幂的运算性质计算可得结果 【详解】. 故选： 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式可得答案. 【详解】原不等式即为，解得， 故原不等式的解集为. 故选：B. 4. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本函