精品解析：安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题

宁国中学燕津书院2023级高一新生入学考试 数 学 总分：120分 时间：90分钟 命题：田敏 一、单项选择题（每题5分，共40分，每题只有一个选项是正确的） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 4. 化简的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 设一元二次方程的两实根分别为，则满足（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 已知则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（每题5分，共10分，多选不得分，少选得两分） 9. 对于实数、、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 是抛物线上两点， 三、填空题（每题5分，共20分） 11. 不等式的解集是________________ 12. 已知函数，当时，有最大值，最小值，则值为_________ 13. 若，则的值为__________. 14. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则_____________ 四、解答题（第15、16题分别12分，17、18题分别13分） 15. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 16. 已知函数在上最大值为4，求的值． 17. 解下列不等式 （1） （2） （3）解关于的不等式 18. 若，是关于方程的两个实数根，且，都大于. (1)求实数取值范围； (2)若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁国中学燕津书院2023级高一新生入学考试 数 学 总分：120分 时间：90分钟 命题：田敏 一、单项选择题（每题5分，共40分，每题只有一个选项是正确的） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂运算求解. 【详解】对A：原式，所以A选项错误； 对B：原式，所以B选项错误； 对C：原式，所以C选项错误； 对D：显然，所以原式，所以D选项正确. 故选：D 2. 将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数平移后解析式的变化可得. 【详解】抛物线可化， 将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位， 则平移后的抛物线解析式为，即， 故选：D． 3. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知-1、2是关于x的二次方程的两根，利用韦达定理可求得a、b的值，进而可求得不等式的解集． 【详解】由题意可知：-1、2是关于x的二次方程的两根，由韦达定理可得，解得， 不等式即为，解得或． 因此，不等式的解集为或． 故选：A． 4. 化简的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个根号里面均提公因式即可配成完全平方公式，从而可求计算求解. 【详解】 故选：D 5. 设一元二次方程的两实根分别为，则满足（　　） A B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】考虑条件下方程的解，当，方程可化为，并结合图象考虑方程的解，由此可得结论. 【详解】当，原方程可化为，解得，， 当，方程可化为， 由已知二次函数与直线有两个公共点， 而与轴交点坐标为， 直线在轴上方，所以且， 综上所述，且． 故选：B． 6. 已知则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，通过换元可得，结合反比例函数性质可得的取值范围. 【详解】由有意义可得， 设，则，， 所以， 所以， 故选：C. 7. “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的. 【详解】