精品解析：江苏省连云港市七校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年二学期期中考试 高一数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 已知△ABC的重心为O，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 已知，则（ ）． A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. B. 在区间上只有1个零点 C. 的最小正周期为 D. 11. 下列说法正确的是（   ） A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则 B. 设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 C. 设，，且，则 D. 若是内的一点，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________. 13. 已知锐角，且，则_________. 14. 在中，已知，若最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________． 四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）求m的值； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16. 已知向量＝（2cosα，2sinα），＝（6cosβ，6sinβ），且＝2． （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数t的值． 17. （1）已知，求的值； （2）已知均为锐角，求的值. 18. 在中，分别为角，，所对的边，已知，. （1）若的面积等于，求边； （2）若，求的面积； （3）求周长的最大值. 19. 在刘志州公园湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB､BC､CD､DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）若米，求烧烤区的面积？ （2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？ （3）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年二学期期中考试 高一数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的加减法坐标运算得出，再结合，最后利用向量垂直的坐标运算得出，即可求出的值. 【详解】解：由题可知，， ， 由于，则， 解得：. 故选：B. 3. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求解. 【详解】因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 故选：D 4. 在中，，，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助余弦定理得出，即可得出，结合面积公式即可得. 【详解】在中，因为，，， 由余弦定理得， 因为，所以， 则. 故选：B. 5. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行证明三点共线即可. 【详解】因为，