高考模拟测试卷03-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

2024年上海市高考模拟测试卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为 . 2．双曲线的焦距为 . 3．函数的定义域为 ． 4．已知随机变量，且，则 . 5．已知，且，则 ． 6．已知若向量在向量方向上的数量投影为，则实数 ． 7．设圆锥的底面中心为，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的体积为 8．在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正确的序号） ①；②；③；④． 9．有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有 种. 10．已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为 ． 12．已知，集合，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（    ） A． B． C． D． 14．已知直线和平面，则下列判断中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．设是首项为，公比为q的等比数列的前项和，且，则（    ）． A． B． C． D． 16．已知农历每月的第天的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（    ） ①农历每月第天和第天的月相外边缘形状相同； ②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为； ③月相外边缘的离心率第8天时取最大值； ④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点． (1)求证：面面； (2)求二面角的余弦值大小． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 设函数，为常数. （1）若为偶函数，求的值； （2）设，，为减函数，求实数的取值范围. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望； (3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线，其中为一给定的实数.    (1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程； (2)若直线与抛物线只有一个公共点，求实数k的值； (3)如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”. (1)判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）； (