精品解析：安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期中联考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面上表示复数的点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 4. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 1或6 C. D. 1 5. 在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知的面积为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，，，点是边的中点，则的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是四面体 D. ④是棱柱 10. 已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. 若，则或 C. D. 若，则 11. 在中， 分别为的对边，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若是所在平面内一点，且，则点为内心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则在上的投影向量的坐标为______. 13. 如图，为了测量山高BC，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶M处为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从M点测得，已知山高米，则________，山高________米. 14. 在边长为2的正方形，ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）当，，求向量与的夹角. 16. 如图，已知在直角梯形ABCD中，，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积. 17. 已知复数满足. （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值. 18. 在 中，已知. （1）求的值； （2）若是的角平分线，求的长． 19. 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标． 今有斜坐标系（长度单位米，如右图），且，设 （1）计算大小； （2）质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动． ①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示； ②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期中联考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面上表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的几何意义即可求解. 【详解】复平面上复数对应的点的坐标是，在第三象限. 故选：C 2. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再利用向量共线求解即可. 【详解】因为， 若三点共线，则， 所以， 解得或5． 故选：D. 3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16