精品解析：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷 命题教师 李寅童 审核教师 周翔 2024．4 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3．考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 若复数z满足，则在复平面内复数z对应的点Z位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A. 直线上有无数个点不在平面内 B. 直线与平面内的一条直线平行 C. 直线与平面内的无数条直线都平行 D. 直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 5. 在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，，，且对于任意的，恒有，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本大题3小题，全选对得6分，选对但不全得部分分，选错或不答得0分. 9. 已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 的最小值为2 D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（ ） A. 该台塔共有15条棱 B. 平面 C. 该台塔高为 D. 该台塔外接球体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出与向量反向单位向量_________． 13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______. 14. 有一直角转弯的走廊（墙面与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为______米. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 15. 已知复数，复数在复平面内对应的向量为， （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 16. 如图，在中，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）若，求的值. 17. 如图，在三棱锥中，已知，，且，、分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 18. 已知锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，且， （1）求； （2）若为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的最大值． 19. 如图（1），正三棱柱，将其上底面ABC绕中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体 （1）若，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S， （ⅰ）求证：共面； （ⅱ）求多边形的面积； （2）求该八面体体积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷 命题教师 李寅童 审核教师 周翔 2024．4 本试卷共4页，满