精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度第二学期期中试卷 高一数学 考试时长90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 函数最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 若满足，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则实数（ ）． A. 3 B. C. 6 D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是 A. B. C. D. 9. 已知函数部分图象如图所示，给出下列结论： ①振幅为，最小正周期为； ②振幅为，最小正周期为； ③点为图象的一个对称中心； ④在上单调递减． 其中所有正确结论的序号是（ ）． A ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 10. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ______. 12. 已知角的终边与单位圆交于点，则______． 13. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，向量用，表示为，则______． 14. 已知角A是的一个内角，若，则角A的取值范围是______． 15. 与两个单位向量，，则当______时，取得最小值． 16. 如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上） ①满足的点有且只有1个； ②满足的点有且只有2个； ③能使取最大值的点有且只有2个； ④能使取最大值的点有无数个． 三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步藻或证明过程． 17. 已知角为第二象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求： （1）的值； （2）的单调递减区间、对称轴方程及对称中心． 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表： 0 ① ② ③ ④ ⑤ 0 2 0 －2 0 选择下面三个条件之一，完成作答． 条件一：①，②；条件二：①，③；条件三：④，⑤． （1）我选择条件______，请直接写出函数的解析式和最小正周期； （2）求函数在上的最值，并写出相应的值； （3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 给定正整数，任意的有序数组，，定义：， （1）已知有序数组，，求及； （2）定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’． ①求证：当时，不存在‘表’； ②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期中试卷 高一数学 考试时长90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z， 取k＝1，得α＝330°. 故选：B 2. 函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，求解即可. 【详解】由，得函数的最小正周期为 故选：A 3. 若满足，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案. 【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上， 由，可知终边在第一象限或在第三象限， 则的终边在第三象限， 故选：C. 4. 半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C