精品解析：上海市进才中学北校2023-2024学年下学期八年级数学期中试卷

上海市进才中学北校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，是一次函数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 4. 如图，当取何值时，函数的图象在第三象限（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（　　） A. 甲速度是5； B. 乙的速度是10 C. 乙比甲晚出发1h D. 从A到B，甲比乙多用了1h 6. 如图，形如的纸片的对角线与相交于点，将这张纸片对折后点与点重合，点落在点处，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线的截距是__________． 8. 将直线向下平移5个单位后，所得直线表达式为________． 9. 方程的解是__________． 10. 用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为__________． 11. 如果一次函数的图像不经过第一象限，那么的取值范围是__________． 12. 若点A(7，)、点B(，)是直线（为常数）上的点，则大小关系是_________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_________． 14. 若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________． 15. 已知平行四边形中，已知，则__________度． 16. 在已知的周长为，它的对角线相交于点，且的周长比的周长大，则____________________． 17. ▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____． 18. 如图，平行四边形的顶点在轴上，点在（）上，且轴，的延长线交轴于点．若，则______． 三、解答题（本大题共9题，满分58分，第19~26题每题6分，第27题10分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解关于的方程：． 22. 解方程组：． 23. 如图，已知在中，，求证：． 24. 在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系． （1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）； （2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元） 25. 如图，▱ABCD中，，点P按方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t的函数关系如图所示． 求：求AB、BC长； 求m，n的值． 26. 已知：一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为． （1）求与的值； （2）设一次函数图像与轴交于点，为轴上一点，连接，若为等腰三角形，求的坐标． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点是线段的中点，点，点为轴上一动点． （1）求直线表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接，以为边作的顶点恰好落在轴上，求点的坐标； （3）设点是直线上一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市进才中学北校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，是一次函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一般地，形如：，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：A、是反比例函数，故本选项错误； B、不是一次函数，故本选项错误； C、是二次函数，故本选项错误； D、是正比例函数，是一次函数，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如，为常