精品解析：2024年陕西省西安市曲江第一中学中考模拟数学试题

初2021级数学模拟考试试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 2. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，的顶点B在上，若，则为（　　） A B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为边上一点，且，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 在实数，0，，，中，其中为无理数的是______． 10. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 11. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了_______（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 12. 如图，在平面直角坐标系中有一个等边，边长为4，O为边的中点，点A在第二象限，边与x轴正半轴的夹角为，过点A的双曲线表达式为，则_________． 13. 如图，在中，，，点是的中点，以为直角边向作等腰，连接，当取得最大值时，的面积为______． 三、解答题（共13小题，共计81分） 14 计算：． 15. 解不等式组． 16. 化简：． 17. 如图，点在边的延长线上，利用尺规作图法在的延长线上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，中，E、F是对角线B、D上两点，若，请说明与关系． 19. 从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降多少？ 20. 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）． （1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为　 　． （2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由． 21. 某航空社团计划购买火箭模型和空间站模型共80个（两种模型均需购买），要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的3倍，通过市场调研，已知火箭模型每个45元，空间站模型每个60元．设购买火箭模型个，购买总费用为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）请你用函数相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 22. 师上学校初中部全体同学参加了希望工程捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是  ，中位数是  ； （3）请你估算师上学校初中部1000名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 23. 曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：） 24. 如图，是的直径，为圆上不与重合的一点，连接并延长与过点的切线相交于点，延长与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过两点，并且与轴另一个交点为，已知直线表达式为，且． （1）求这个二次函数解析式并求出该二次函数顶点的坐标； （2）点是点关于该抛物线对称轴对称的点，平移该二次函数图象，使得平移后的图象经过点，并在图象上可以找到点，使得与全等，请写出平移过程并说明理由． 26. 问题提出： （1）如图1，在矩形中，，，P是对角线