2024年中考数学三轮备考总复习专题训练---圆综合之斜投影模型训练（五）

2024年中考数学三轮备考总复习专题训练 圆综合之斜投影模型训练(五) 1.如图, ACE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,交AE于点F,过点E作EG∥AC,分别交CD、AB的延长线于点G、M. (1)求证: ECF∽ GCE; (2)若tanG= ,AH=3 ,求⊙O半径. 2.如图1,在 ABC中,AB=AC,⊙O是 ABC的外接圆,过C作CD//AB,CD交⊙O于D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF. (1)求证:AF是⊙O的切线; (2)求证:AB2﹣BE2=BE•EC; (3)如图2,若点G是 ACD的内心,BC•BE=64,求BG的长. 3.如图,⊙O为Rt ACB的外接圆,点P是AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,连AC (1)若AC=CP,求 的值 (2)若sin∠APC= ,求tan∠ABC 4.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交��⊙O于点E. (1)求证:PC与⊙O相切; (2)求证:PC=PF; (3)若AC=8,tan∠ABC= ,求线段BE的长. 5.如图,AB是⊙O的直径,延长AB到点P,过点P作⊙O的切线PC,C为切点,连接AC和BC. (1)求证: ; (2)当BP= AB时,求∠P的度数. 6.如图,已知 是 的直径,点 在 上,过点 的直线与 的延长线交于点 , , . (1)求证: 是 的切线; (2)点 是弧 的中点,连 , , 交 于点 ,若 ,求 的值. 7.已知,如图, 是 的直径,点 为 上一点, 于点 ,交 于点 . 与 交于点 ,点 为 的延长线上一点,且 . (1)求证: 是 的切线; (2)求证: . 8.如图, 是 的直径, . (1)求证: 是 的切线; (2)若点 是 的中点,连接 交 于点 ,当 , 时,求 的值. 9.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D是AB延长线上的一点,且∠BCD=∠A. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=8,sinA= ,求CD长. 10.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AD=8, = ,求CD的长. 参考答案 1.【答案】(1)证明: 为 直径, , , , , , 又 , (2)解:连接 ,设 , , , 在 中, , 在 中, , . 2.【答案】(1)证明:如图1,连接OA, ∵AB=AC, ∴ ,∠ACB=∠B, ∴OA⊥BC, ∵CA=CF, ∴∠CAF=∠CFA, ∵CD∥AB, ∴∠BCD=∠B, ∴∠ACB=∠BCD, ∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF, ∵∠ACB=∠BCD, ∴∠ACD=2∠ACB, ∴∠CAF=∠ACB, ∴AF∥BC, ∴OA⊥AF, ∴AF为⊙O的切线; (2)证明:∵∠BAD=∠BCD=∠ACB,∠B=∠B, ∴ ABE∽ CBA, ∴ , ∴AB2=BC•BE=BE(BE+CE)=BE2+BE•CE, ∴AB2-BE2=BE•EC; (3)解:由(2)知:AB2=BC•BE, ∵BC•BE=64, ∴AB=8, 如图2,连接AG, ∴∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB, ∵点G为内心, ∴∠DAG=∠GAC, 又∵∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB,∠BAD=∠ACB, ∴∠BAG=∠BGA, ∴BG=AB=8. 3.【答案】(1)解:∵AC=CP ∴∠A=∠P 连接OC ∵PC切⊙O于点C ∴∠OCP=90 ∵∠ACB=90 ∴∠ACO=∠PCB 在 ACO和 PCB中 ∴ ACO≌ PCB ∴OC=BC=OB ∴ OBC为等边三角形 ∴∠OBC=60 ,∠A=∠P=30 ∴ , ∵∠A=∠A,∠ACO=∠P, ∴ AOC∽ APC, ∴ ; (2)解:连接OC, ∵PC切于点C ∴∠OCP=90 ∴∠PCB+∠OCB=90 ∵∠ACB=90 ∴∠CAB+∠CBA=90 ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠PCB=∠PAC ∴ PCB∽ PAC ∴ ∵sin∠APC= ∴设OC=7,OP=25,则OB=OA=7,BP=18 ∴ ∴PC=12 ∴tan∠ABC= 4.【答案】(1)证明:连接OC, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAB, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD,又AD⊥PD, ∴OC⊥PD, ∴PC与⊙O相切; (2)证明:∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∴弧