精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

金溪一中2023-2024学年度初三下学期 第二次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 年月第届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 6. 如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①a＝－1； ②抛物线的对称轴为x＝－1； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n＝1； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，△PAC的面积最大． 其中，所有正确的说法是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题 7. 多项式的四次项系数是______． 8. 分解因式：__________ 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为________． 10. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________． 11. 在中，已知，是锐角，若，则的度数为________． 12. 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为________． 三、解答题： 13. 计算：． 14. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：． 15. 先化简，再求代数式的值，且为满足的整数． 16. 如图，在一个正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹． （1）在图1中作图：画出直径． （2）在图2中作图：在上找一点，使． 17. 如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）． （1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请利用画树状图或列表方法求两次记录数字之和小于5的概率． 18. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需 元，购进 A 型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元． （1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元? （2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元? 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． （3）直接写出上的解集． 20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．参考数据： （1）真空管上端到水平线的距离． （2）求安装热水器铁架水平横管的长度． 21. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供信息，解答下列